toán học và thực tiễn

Thực tiễn ở đây, vừa là yếu tố kết thúc một vòng khâu của sự nhận thức, vừa là điểm bắt đầu của vòng khâu mới của sự nhận thức. Cứ thế, sự nhận thức của con người là một quá trình không có điểm cuối. Nhận thức cảm tính Đây là giai đoạn đầu tiên của quá trình nhận thức, gắn liền với thực tiễn. Phần: Liên hệ với thực tiễn quá trình phát triển quá độ ở Việt Nam hiện nay. toán học, lịch sử. Đặc biệt là những năm tháng ngồi trên ghế nhà trường, chúng ta được tiếp thu những tri thức cơ bản về cuộc sống trong lĩnh vực tự nhiên và xã hội. Bên cạnh đó Thực tiễn chẳng những là cơ sở, động lực, mục đích của nhận thức mà nó còn đóng vai trò là tiêu chuẩn để kiểm tra chân lý. Điều này có nghĩa là thực tiễn là thước đo giá trị của những tri thức đã đạt được trong nhận thức. Đồng thời thực tiễn không ngừng bổ sung, điều chỉnh, sửa chữa, phát triển và hoàn thiện nhận thức. Ngày nay, có thể dùng phương pháp này trong việc nghiên cứu hoạt động của con người: vận động, trí nhớ, chú ý, trí tuệ, tình cảm, ý chí và còn sử dụng rộng rãi trong việc nghiên cứu thực tiễn cơ chế sinh lý của các thể hiện tâm lý ở con người, các quá trình nhận Môn toán ở tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho các em năng lực toán học. Dạy giải toán là quá trình rèn luyện phương pháp tư duy, suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Giải toán là hình Site De Rencontre Pour Ado Gay Sans Inscription. Từ khóa Logarit, mô hình hóa toán học, tình huống dạy học ABSTRACT The concept of the logarithm is mathematical knowledge formed from real situations and it has many practical applications. However, the current teaching methodology only focuses on providing knowledgebut is not concerned about its practical significance. As a result, students do not see the applications of this concept. To help the students to approach the real problems when they form the concept of the logarithm, we carry out a strategy for teaching this concept of the logarithm by teaching in modelling. TÓM TẮT Khái niệm logarit là tri thức toán được phát sinh từ nhu cầu tính toán và ứng dụng nhiều trong thực tiễn. Tuy nhiên, thể chế dạy học hiện nay cho thấy mục tiêu chỉ tập trung vào việc cung cấp kiến thức chưa quan tâm đến ý nghĩa thực tiễn của nó nên làm cho học sinh không thấy được những ứng dụng của khái niệm này. Để giúp học sinh tiếp cận các bài toán thực tiễn khi hình thành khái niệm logarit, chúng tôi triển khai chiến lược dạy học khái niệm logarit bằng mô hình hóa. Trích dẫn Dương Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn, 2016. Dạy học bằng mô hình hóa toán học Một chiến lược dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ. 46c 62-72. 1 ĐẶT VẤN ĐỀ Việc học sinh HS tiếp nhận một tri thức như thế nào, thao tác tri thức đó ra sao, điều đó phụ thuộc chủ yếu vào cách tiếp cận tri thức đó của HS thông qua cách tổ chức dạy học DH của giáo viên GV. Là GV dạy toán, điều mà chúng tôi mong muốn là có bài giảng chất lượng, tạo được động cơ học tập, giúp HS hứng thú, thấy được ý nghĩa thực tiễn của tri thức. Logarit là khái niệm toán học rất gần gũi với cuộc sống thực tiễn. Tuy nhiên, sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản SGK CB chưa thể hiện được điều này. Vì vậy, khi dạy khái niệm KN logarit, chúng tôi đã đặt ra câu hỏi sau Có một chiến lược hiệu quả nào để DH KN logarit khác đi so với thể chế trình bày trong SGK CB nhằm giúp HS hứng thú, thấy được ý nghĩa thực tiễn của nó và biết vận dụng nó để giải quyết vấn đề của thực tiễn hay không? Để trả lời cho câu hỏi trên chúng tôi thấy lý thuyết DH bằng mô hình hóa trong didactic toán là một công cụ hiệu quả. Bài báo này sẽ vận dụng lý thuyết DH bằng mô hình hóa toán học để xây dựng chiến lược DH KN logarit và kiểm chứng tính đúng đắn của giả thuyết H "Nếu giáo viên giảng dạy khái niệm logarit với chiến lược dạy học bằng mô hình hóa toán học thì học sinh sẽ thấy được logarit xuất hiện từ nhu cầu thực tiễn và biết vận dụng logarit để giải quyết các bài toán thực tiễn, từ đó phát triển năng lực hiểu biết toán của học sinh". 2 KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Để trả lời câu hỏi nghiên cứu, chúng tôi lựa chọn lý thuyết tham chiếu là DH bằng mô hình hóa trong lý thuyết Didactic của Coulange 1997 dẫn theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, 2014. Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 62 DOI DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC MỘT CHIẾN LƯỢC DẠY HỌC KHÁI NIỆM LOGARIT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Dương Hữu Tòng và Trần Văn TuấnKhoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ Thông tin chung Ngày nhận 10/06/2016 Ngày chấp nhận 27/10/2016 Title Teaching in mathematical modelling A strategy for teaching the concept of the logarithm in high schools Từ khóa Logarit, mô hình hóa toán học, tình huống dạy học Keywords Logarithm, mathematical modelling, teaching situations ABSTRACT The concept of the logarithm is mathematical knowledge formed from real situations and it has many practical applications. However, the current teaching methodology only focuses on providing knowledgebut is not concerned about its practical significance. As a result, students do not see the applications of this concept. To help the students to approach the real problems when they form the concept of the logarithm, we carry out a strategy for teaching this concept of the logarithm by teaching in modelling. TÓM TẮT Khái niệm logarit là tri thức toán được phát sinh từ nhu cầu tính toán và ứng dụng nhiều trong thực tiễn. Tuy nhiên, thể chế dạy học hiện nay cho thấy mục tiêu chỉ tập trung vào việc cung cấp kiến thức chưa quan tâm đến ý nghĩa thực tiễn của nó nên làm cho học sinh không thấy được những ứng dụng của khái niệm này. Để giúp học sinh tiếp cận các bài toán thực tiễn khi hình thành khái niệm logarit, chúng tôi triển khai chiến lược dạy học khái niệm logarit bằng mô hình hóa. Trích dẫn Dương Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn, 2016. Dạy học bằng mô hình hóa toán học Một chiến lược dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ. 46c 62-72. 1 ĐẶT VẤN ĐỀ Việc học sinh HS tiếp nhận một tri thức như thế nào, thao tác tri thức đó ra sao, điều đó phụ thuộc chủ yếu vào cách tiếp cận tri thức đó của HS thông qua cách tổ chức dạy học DH của giáo viên GV. Là GV dạy toán, điều mà chúng tôi mong muốn là có bài giảng chất lượng, tạo được động cơ học tập, giúp HS hứng thú, thấy được ý nghĩa thực tiễn của tri thức. Logarit là khái niệm toán học rất gần gũi với cuộc sống thực tiễn. Tuy nhiên, sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản SGKCB chưa thể hiện được điều này. Vì vậy, khi dạy khái niệm KN logarit, chúng tôi đã đặt ra câu hỏi sau Có một chiến lược hiệu quả nào để DH KN logarit khác đi so với thể chế trình bày trong SGKCB nhằm giúp HS hứng thú, thấy được ý nghĩa thực tiễn của nó và biết vận dụng nó để giải quyết vấn đề của thực tiễn hay không? Để trả lời cho câu hỏi trên chúng tôi thấy lý thuyết DH bằng mô hình hóa trong didactic toán là một công cụ hiệu quả. Bài báo này sẽ vận dụng lý thuyết DH bằng mô hình hóa toán học để xây dựng chiến lược DH KN logarit và kiểm chứng tính đúng đắn của giả thuyết H “Nếu giáo viên giảng dạy khái niệm logarit với chiến lược dạy học bằng mô hình hóa toán học thì học sinh sẽ thấy được logarit xuất hiện từ nhu cầu thực tiễn và biết vận dụng logarit để giải quyết các bài toán thực tiễn, từ đó phát triển năng lực hiểu biết toán của học sinh”. 2 KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Để trả lời câu hỏi nghiên cứu, chúng tôi lựa chọn lý thuyết tham chiếu là DH bằng mô hình hóa trong lý thuyết Didactic của Coulange 1997 dẫn theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, 2014. Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 63 Mô hình hóa toán học Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu 2014, “Mô hình toán học là sự giải thích bằng toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Quá trình mô hình hóa toán học là quá trình thiết lập một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề trong mô hình đó, rồi thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận”. Phỏng theo Coulange 1997, tác giả Lê Thị Hoài Châu 2014 đã cụ thể hóa 4 bước của quá trình mô hình hóa như sau Bước 1. Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập những quy luật mà chúng ta phải tuân theo. Bước 2. Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình phỏng thực tiễn. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng. Bước 3. Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước hai. Bước 4. Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. Dạy học bằng mô hình hóa Nói về mô hình hóa trong DH Toán, tác giả Lê Văn Tiến 2005 nhận định DH bằng mô hình hóa là DH thông qua DH cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các bài toán thực tiễn. Quy trình DH tương ứng có thể là Bài toán thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học → Câu trả lời cho bài toán thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn. Việc gắn DH toán với giải quyết các vấn đề của thực tiễn mang lại nhiều lợi ích. Nó giúp HS hiểu ý nghĩa của tri thức học được lý do tồn tại và lợi ích của nó cho cuộc sống xã hội. Từ đó, nó tạo động cơ, gây hứng thú học tập, rèn luyện năng lực tư duy cho HS. 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phân tích, tổng hợp các tài liệu Chúng tôi phân tích, tổng hợp một số tài liệu nghiên cứu về tri thức khoa học để tìm hiểu KN logarit được tiếp cận như thế nào trong lịch sử, nghĩa của chúng ra sao, chúng có vai trò công cụ gì trong việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Sau đó, chúng tôi phân tích thể chế cần dạy trong SGKCB để làm cơ sở cho nghiên cứu trong thực nghiệm sư phạm. Thực nghiệm sư phạm Đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm được tiến hành ở lớp 12A5 trường THPT Vĩnh Long, thành phố Vĩnh Long, tỉnh Vĩnh Long. Lớp này có 34 HS đã học xong hàm số lũy thừa và chưa học khái niệm logarit. Chúng tôi chia lớp làm 8 nhóm, gồm 6 nhóm 4 HS và 2 nhóm 5 HS. Công cụ tổ chức thực nghiệm a. Quy trình DH bằng mô hình hóa Quy trình DH bằng mô hình hóa mà chúng tôi áp dụng để xây dựng chiến lược DH này dựa trên quy trình đã được tác giả Lê Văn Tiến 2005 giới thiệu, nhưng có điều chỉnh cho phù hợp với tình hình thực tế. Cụ thể Bài toán thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học tạm thời → Tìm câu trả lời cho bài toán toán học làm xuất hiện nhu cầu hình thành tri thức mới để giải quyết khó khăn → Tri thức cần giảng dạy → Hoàn thiện mô hình toán học → Câu trả lời chính thức cho bài toán thực tiễn → Vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn khác. b. Ba bài toán thực tiễn Sẽ trình bày trong phần nội dung thực nhiệm Bài toán 1 liên quan đến độ ồn âm thanh trong Vật lý. Bài toán 2 liên quan đến sự phát triển của một loại vi khuẩn trong Sinh học. Bài toán 3 liên quan đến mối liên hệ của nồng độ H+ và độ pH trong Hóa học. Dàn dựng kịch bản Thực nghiệm được tiến hành trong hai buổi trên HS lớp 12 THPT, đã học xong hàm số lũy thừa nhưng chưa học khái niệm logarit. c. Buổi thứ nhất 90 phút, làm việc nhóm Thông qua hai bài toán thực tiễn, chúng tôi triển khai chiến lược của mình với ba hoạt động nhằm mục đích giúp HS thấy được KN logarit trong toán học rất gần gũi với cuộc sống thực tiễn, xuất phát từ thực tiễn và dùng giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống. Hoạt động 1 30 phút, làm việc theo nhóm. Mục đích giúp HS thấy được KN logarit xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn thông qua bài toán 1. Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 64 Hoạt động 2 30 phút, làm việc tập thể. Mục đích xây dựng tri thức cần dạy. Hoạt động 3 30 phút, làm việc nhóm. Mục đích rèn cho HS biết dùng kiến thức vừa học để giải quyết vấn đề thực tiễn cuộc sống thông qua bài toán 2. d. Buổi thứ hai35 phút, làm việc cá nhân Thông qua bài toán 3, chúng tôi xây dựng phiếu khảo sát cá nhân HS gồm hai câu hỏi nhằm mục đích khảo sát HS về tính hiệu quả của chiến lược đã triển khai. Nội dung thực nghiệm sư phạm a. Buổi thứ nhất Hoạt động 1 30 phút, làm việc theo nhóm GV bắt đầu hoạt động 1 bằng cách giới thiệu Hầu hết các tri thức toán học xuất phát từ thực tiễn và dùng để giải quyết thực tiễn nên nó rất cần thiết đối với mọi người. Hôm nay, chúng ta cùng nhau tìm hiểu một tri thức mới mà nó cũng rất cần thiết trong cuộc sống. GV đặt câu hỏi cho cả lớp Đã bao giờ, có ai đó nói với bạn rằng, bạn đang nói chuyện quá lớn hoặc quá nhỏ hoặc âm lượng trên truyền hình bật lên quá cao hoặc xuống quá thấp? GV nhận xét tiếp Mọi người cảm nhận tiếng ồn khác nhau, nhưng nói chung, người ta có thể nghe âm thanh được phát với công suất trên một phạm vi nào đó. Tiếp theo, GV đưa thêm câu hỏi Vậy để đo lường âm thanh người ta thường dùng đơn vị gì? Nội dung này HS đã được học trước đó ở môn Vật lý. Câu trả lời mong đợi của HS Công suất âm thanh tính bằng đơn vị wattsW Cường độ âm thanh tính bằng đơn vị watts/m2 Mức cường độ âm thanh độ ồn tính bằng đơn vị decibeldB. Sau đó, GV giới thiệu tình huống 1 của hoạt động 1 bằng cách chiếu nội dung tình huống này lên bảng đồng thời phát phiếu học tập số 1 có câu hỏi tình huống cho các nhóm, yêu cầu HS thảo luận 10 phút và điền câu trả lời vào phiếu học tập. Hoạt động 1 - Tình huống 1 Bảng 1 Công suất và độ ồn tương ứng của một loạt các âm thanh quen thuộc. STT Nguồn gây ồn Công suất W Độ ồn dB 1 Tiếng nổ của tên lửa 108 200 2 Động cơ phản lực Phía sau động cơ 105 170 3 Máy bay phản lực khi cất cánh 104 160 4 Động cơ tua bin khi khởi động 103 150 5 Máy bay cánh quạt khi khởi động 102 140 6 Âm thanh đàn organ ống lớn 101 130 7 Động cơ máy bay loại nhỏ 100 120 8 Tiếng loa radio 10-1 110 9 Ôtô trên đường cao tốc 10-2 100 10 Tiếng hét, tiếng còi 10-3 90 11 Tiếng ồn khi sắp xếp đồ thừa 10-4 80 12 Nói chuyện, trò chuyện 10-5 70 13 Thiết bị điện, quạt thông gió 10-6 60 14 Không khí ra miệng thổi gió trong văn phòng 10-7 50 15 Đồng hồ điện cở nhỏ 10-8 40 16 Nói nhỏ, nói thầm, xì xào 10-9 30 17 Tiếng lào xào 10-10 20 18 Hơi thở của con người 10-11 10 19 Ngưỡng nghe thấy 10-12 0 Hãy nghiên cứu bảng trên để trả lời hai câu hỏi sau Câu hỏi 1 Hãy so sánh phạm vi, trật tự của công suất và độ ồn tương ứng của các nguồn gây ồn ở bảng trên? Câu hỏi 2 Có cách thức nào cho bạn thấy mối quan hệ giữa công suất và độ ồn tương ứng của các âm thanh trên không? Nếu có hãy trình bày cách thức đó? HS các nhóm thảo luận và trả lời vào phiếu học tập các câu hỏi tình huống do GV đặt ra. GV quan Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 65 sát HS thảo luận và có thể đặt các câu hỏi gợi mở nếu cần. Sau 10 phút, GV thu các phiếu học tập của các nhóm và chọn phiếu của một vài nhóm để trình chiếu lên bảng. GV và HS cùng phân tích và nhận xét. Sau đó, GV trình bày chiếu bài giải mong đợi câu 1 lên bảng Câu 1. Công suất âm thanh và độ ồn tương ứng ở bảng trên  Về phạm vi có sự khác nhau. Công suất âm thanh có phạm vi quá rộng, quá hẹp, khó kiểm soát, khó tính toán. Còn độ ồn có phạm vi dễ kiểm soát, dễ tính toán.  Về trật tự giống nhau. Tăng giảm tương ứng. Tiếp theo, GV kết luận Số decibels rất cần thiết trong đo lường âm thanh dựa trên tính chất của tai người độ ồn. Vì nó dễ kiểm soát, dễ hình dung vùng nghe được và tính toán nhẹ nhàng hơn. Sang câu 2, GV chiếu và trình bày bài giải mong đợi Câu 2. Trình bày mô hình toán học cho bài toán thực tiễn mở đầu  Theo trật tự trên, mỗi bước thay đổi công suất tăng giảm gấp 10 lần số lũy thừa tăng thêm 1 thì độ ồn tương ứng tăng giảm thêm 10 dB.  Nếu công suất âm thanh là x10 W thì độ ồn tương ứng là bx 10 dB.  Vì ngưỡng nghe thấy có công suất 1210 W tương ứng với độ ồn 0 dB.  Nên 12 10. 12 0 120xbb       . Vậy Nếu công suất âm thanh là 10W thì độ ồn tương ứng là 10 120xdB. Sau khi đã xây mô hình toán học cho bài toán thực tiễn mở đầu, GV yêu cầu HS bước đầu kiểm tra tính chính xác của mô hình với số liệu ban đầu bằng cách chia mỗi nhóm kiểm vài trường hợp để cho nhanh. Sau khi kiểm tra mô hình toán học trên với toàn bộ mẫu số liệu với công suất được cho với số liệu đưa được về dạng 10 lũy thừa với số mũ nguyên, GV đưa ra kết luận Mô hình toán học trên đúng với các trường hợp của mẫu số liệu ban đầu. Kế tiếp, GV cho HS tính mức độ ồn của một đối tượng khác, với số liệu công suất cho dạng đưa được về 10 lũy thừa với số mũ hữu tỉ Vận dụng công thức trên để tìm độ ồn của động cơ máy bay trực thăng khi biết công suất là 10 W? GV gọi HS trả lời. Câu trả lời mong đợi là Vì công suất âm thanh của động cơ là 110 102W . Nên độ ồn của âm thanh động cơ tương ứng là 110. 120 125 dB2 . Cuối cùng, thông qua tình huống 2 của hoạt động 1, GV tạo khó khăn cho HS khi chọn số liệu dạng không đưa được về 10 lũy thừa số mũ nguyên hay số hữu tỉ. Đây chính là tình huống DH để giúp HS thấy nhu cầu hình thành KN logarit. GV chiếu tình huống 2 lên bảng, phát phiếu học tập cho các nhóm, yêu cầu HS thảo luận 10 phút và trả lời vào phiếu học tập Hoạt động 1 - Tình huống 2 Người ta biết được công suất âm thanh từ tiếng la hét của một em bé là 9,5W và họ muốn tìm hiểu về độ ồn của âm thanh này. Câu 1 Bạn có nhận xét gì về tình huống này?Vấn đề khó khăn là gì? Có cách nào giải quyết không? Câu 2 Hãy biểu diễn 9,5 dưới dạng x10 cách xác định x thỏa đẳng thức 9,5 10? Câu 3 Hãy tính độ ồn âm thanh la hét của em bé ở trên? GV quan sát học sinh thảo luận và có thể đặt thêm các câu hỏi gợi mở. Sau 10 phút, GV thu phiếu học tập của các nhóm và chọn phiếu của một vài nhóm điển hình trình chiếu lên bảng để phân tích. GV và HS làm việc tập thể có sự hướng dẫn của GV cùng phân tích, nhận xét kết quả. GV nhấn mạnh khó khăn và cho HS suy nghĩ về vấn đề gặp phải. Sau đó, GV giới thiệu cách khắc phục Để khắc phục điều này chúng ta chỉ còn cách phát triển một thủ tục mới trong toán học cho việc tìm kiếm . Từ đây đã xuất hiện vấn đề phải điều chỉnh mô hình toán học này vì chiến lược cũ đã gặp khó khăn, tạo điều kiện cho KN logarit xuất hiện. GV vào bài bằng cách đưa ra hai dấu hiệu đặc trưng để logarit xuất hiện Vấn đề xuất hiện là Biểu diễn chính xác số mũ x trong lũy thừa cơ số 10 sao cho bằng một số dương bất kỳ. Mặt khác, các nhà toán học đã chứng minh được rằng với hai số dương 1,, aba , luôn tồn tại duy nhất số mũ sao cho ab điều này chúng ta sẽ kiểm chứng lại ở bài hàm số mũ. Nên, để giải quyết vấn đề này, các nhà toán học đã phát triển thủ tục phải tổng quát, đúng với mọi trường hợp với kiến thức đã có cho việc tìm kiếm số mũ trong biểu thức lũy thừa đó. Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 66 Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về KN logarit - ý tưởng toán học được sử dụng để biểu diễn cho số mũ trong ab với ,0,1ab a. Hoạt động 2 30 phút, làm việc tập thể. Thể chế hóa KN logarit, hoàn chỉnh mô hình toán học và trả lời cho bài toán mở đầu. Trước tiên, GV chiếu lên bảng, phát phiếu học tập số 3 cho từng HS và cùng HS phân tích khái niệm logarit ký hiệu, tên gọi, đặc điểm các thành phần trong KN này. Định nghĩa Cho hai số dương 1,, aba . Số thỏa mãn đẳng thức ab được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu là log ba. Tiếp theo, GV giới thiệu tên gọi, ký hiệu của hai logarit có cơ số đặc biệt thường sử dụng trong thực tiễn Đặc biệt Nếu cơ số 10 thì được gọi là logarit thập phân và có thể ký hiệu gọn là logb hay lgb Nếu cơ số là e 2,718e thì được gọi là logarit tự nhiên và có thể ký hiệu gọn là lnb. Kế tiếp, GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính logarit. Áp dụng kỹ thuật bấm máy, GV chiếu nội dung yêu cầu HS sử dụng máy tính thực hiện một hoạt động với mục đích cho HS thấy được KN logarit không mâu thuẫn với các kiến thức đã có trong hệ thống và nhấn mạnh điều kiện tồn tại logarit Cho a. log100 b. log 0 d. log 0,01 e. log 0,001 f. log 3,45 g. log 34,5 h. log 3452 i. log 9,5 Yêu cầu 1. Sử dụng máy tính để tìm các logarit trên chỉ là ký hiệu hình thức 2. Từ a,c,d hãy kiểm chứng trong tình huống 1, kết quả tìm trong công thức mô hình bằng logarit có phù hợp với hệ thống kiến thức đã có? 3. Hãy giải thích kết quả b,e,g bằng định nghĩa logarit. 4. Từ kết quả câu i hãy suy ra độ ồn âm thanh của em bé ở tình huống 2 và so sánh kết quả tìm được ở trên. GV quan sát các nhóm làm bài và gọi lần lượt bốn HS đại diện cho bốn nhóm bất kỳ để trả lời các yêu cầu. GV sửa bài các nhóm và rút ra một số nhận xét Chú ý Không có logarit của số âm và số 0. Tiếp theo là hoạt động nhằm mục đích vận dụng KN logarit để hoàn thiện mô hình toán học và trả lời cho bài toán thực tiễn mở đầu. Giả sử công suất âm thanh của một đối tượng là y W. Yêu cầu 1. Sử dụng KN logarit vừa học, viết lại biểu thức tìm mức độ ồn của âm thanh trên và hãy giải thích cho điều đó. 2. Sử dụng biểu thức vừa xây dựng để kiểm chứng tình huống 1 và tính độ ồn ở tình huống 2. GV quan sát các nhóm làm bài và gọi lần lượt hai HS đại diện cho hai nhóm bất kỳ để trả lời 2 yêu cầu trên. GV và HS cùng hoàn thiện lời giải bài toán mở đầu. Mô hình toán học vừa hoàn chỉnh có sự tham gia của tri thức mới Nếu âm thanh có công suất là W thì độ ồn tương ứng là 10log 120 ydB. Tiếp theo, GV cho ví dụ 1 gồm 2 câu hỏi về chứng minh biểu thức mà nội dung của câu 1 là bốn tính chất và câu 2 là hai quy tắc của logarit trong SGKCB. Mục đích thông qua kiểu nhiệm vụ này để giúp HS tin tưởng vào các tính chất và quy tắc mà mình tự chứng minh ra. GV củng cố rút ra một số nhận xét Nhận xét  Các kết quả trong câu 1 là các tính chất của logarit.  Các kết quả trong câu 2 là các quy tắc tính logarit. Hoạt động 3 30 phút, làm việc nhóm. Mục đích rèn cho HS biết dùng tri thức vừa học để giải quyết vấn đề thực tiễn cuộc sống kiểu nhiệm vụ thực tiễn. GV đưa ra bài toán thực tiễn dạng khác về sự phát triển của vi sinh vật đã được học trong chương trình lớp 10 môn Sinh học, để HS vận dụng KN logarit vừa học để giải quyết, bằng cách chiếu lên bảng, phát phiếu học tập số 4 cho các nhóm. GV yêu cầu HS thảo luận 15 phút và điền câu trả lời vào phiếu học tập Ví dụ 2 Một loại vi khuẩn sinh sản theo kiểu phân đôi tế bào với thời gian thế hệ là phút. Giả sử Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 67 ban đầu chỉ có một tế bào và số lượng vi khuẩn sinh ra không bị chết. a Điền các số thích hợp vào ô trống và tìm công thức liên hệ giữa số lượng tế bào N và thời gian t. Thời gian t phút 60 90 120 150 180 20 240 Số lượng tế bào N b Cần bao lâu để từ một tế bào ban đầu ta có 1024 tế bào? c Số tế bào trong quần thể là bao nhiêu sau 24 giờ 45 phút? Trước tiên, GV giải thích lại KN thời gian thế hệ đã được học ở môn Sinh học làm cơ sở để HS giải quyết bài toán trên Thời gian từ khi sinh ra một tế bào cho đến khi số tế bào của quần thể tăng lên gấp đôi gọi là thời gian thế hệ. Trong sự phân đôi của tế bào số lượng vi khuẩn trong quần thể tăng lên gấp đôi sau khi kết thúc thời gian thế hệ. Ở câu a, quá trình lập bảng tìm hiểu mối liên hệ giữa N và t ứng với bước 1 của quá trình mô hình hóa – hình thành những quy luật chung phải tuân theo để xây dựng mô hình trung gian, số liệu mà chúng tôi đưa ra thời gian khớp với thời điểm kết thúc thời gian thế hệ dễ phát hiện mối liên hệ giữa N và t là 230tNcó thể dùng chiến lược tỉ lệ hay chiến lược logarit nhưng mong đợi là chiến lược lũy thừa, điều đó nhằm mục đích tạo niềm tin cho HS vào khả năng mô hình hóa toán học một tình huống thực tiễn của mình trước khi vào thực nghiệm kế tiếp. Dựa vào mối liên hệ 230tN, HS lần lượt tìm được các giá trị N một cách dễ dàng khi biết giá trị t. Còn ở câu b, chúng tôi muốn HS kiểm chứng mô hình toán học vừa xây dựng ở một khía cạnh ngược lại Tìm t khi biết N. Ở câu hỏi này, vì số liệu về số lượng tế bào chúng tôi đưa ra phải thỏa điều kiện sản sinh tế bào theo nguyên tắc gấp đôi nên số liệu này phải biểu diễn được với dạng T2với số mũ T nguyên dương. Do đó, thông qua biểu thức 1024 230t HS sẽ dễ dàng sử dụng trực tiếp định nghĩa logarit để tìm t thông qua log230tcó thể dùng chiến lược lũy thừa bằng cách đưa về cùng cơ số hay chiến lược bấm máy tính bỏ túi nhưng mong đợi là chiến lược logarit do HS chỉ mới học xong KN logarit nên không lý giải bằng phương trình mũ. Trong câu c, chúng tôi quay lại kiểu câu hỏi tìm N khi biết t, nhưng lúc này số liệu thời gian t không đủ để phân chia tế bào trong các phút cuối cùng điều này gây khó khăn cho HS khi sử dụng mô hình trên trong việc tìm ra kết quả chính xác nếu không điều chỉnh mô hình toán học lại vì mô hình toán học hiện thời hiểu rằng trong khoảng thời gian cuối vẫn phân chia tế bào. Gặp phải vấn đề này HS phải biết cách điều chỉnh mô hình toán học của mình thành 302tN, trong đó 30t là phần nguyên của 30t. Quá trình này tương ứng với bước 4 trong mô hình hóa toán học. Kết quả mong đợi của bài toán 2 Thời gian phút 60 90 120 150 180 210 240 Số lượng tế bào 4 8 16 32 64 128 256 Câu a Công thức liên hệ giữa N và t là 230tNchỉ đúng với số liệu câu a. Câu b Vì 1024N, nên 2 1024 log 1024 10 300230 30tttt30  . Vậy Sau 300 phút thì từ một tế bào ban đầu phát triển thành 1024 tế bào. Câu c Vì sự phân đôi của tế bào số lượng vi khuẩn trong quần thể tăng lên gấp đôi sau khi kết thúc thời gian thế hệ. Mặt khác 24 giờ 45 phút = 2460 + 45 phút = 1485 phút. Suy ra 1485 49,530 30t. Nên chỉ có 49 lần nhân đôi tế bào. Do đó, công thức liên hệ giữa N và t phải điều chỉnh lại cho chính xác như sau 302tN trong đó 30t là phần nguyên của 30t. Vây Sau thời gian là 24 giờ 45 phút thì số tế bào trong quần thể là 492Ntế bào. Sau đó, GV đánh giá lại quá trình giải quyết bài toán thực tế trên. Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 68 Cuối cùng, GV giới thiệu và đề nghị HS về xem thêm một số ứng dụng khác của logarit trong cuộc sống thực tiễn. Lĩnh vực Thiên văn đơn giản hóa các phép tính với các số hạng thật lớn; Kinh tế tính lãi suất; Vật lý xác định độ tuổi của cây,… b. Buổi thứ hai 35 phút, làm việc cá nhân. Mục đích khảo sát HS về tính hiệu quả của chiến lược vừa triển khai. GV phát phiếu điều tra cá nhân cho từng HS yêu cầu các em trả lời 2 câu hỏi vào phiếu này. Câu 1 muốn kiểm tra sự hiểu biết các em về ý nghĩa thực tiễn của KN logarit, Câu 2 là một tình huống thực tiễn bảng tương ứng về nồng độ H+ và độ pH của các chất thông thường trong lĩnh vực Hóa học ở lớp 11. Qua đó, chúng tôi muốn HS xây dựng mô hình toán học của mình để giải quyết bài toán thực tiễn này. Do SGKCB ít quan tâm bài toán thực tiễn nên khi xây dựng phiếu khảo sát HS chúng tôi đã cố gắng lựa chọn số liệu không quá khó và sắp xếp các hỏi để HS từng bước giải quyết bài toán thực tiễn. Nội dung phiếu khảo sát HS Câu 1. Sau khi học khái niệm logarit, theo em khái niệm này có những ứng dụng gì trong thực tiễn? Câu 2. Để xét tính kiềm và axit của một chất nào đó nếu chúng ta sử dụng nồng độ H+ hay OH- thì rất khó hình dung vì giá trị rất nhỏ nên các nhà khoa học đã đưa vào khái niệm độ pH đã làm cho công việc đơn giản và dễ hình dung hơn. Bảng 2 Nồng độ H+ và độ pH tương ứng của một loạt các chất thông thường STT Các chất thông thường Nồng độ H+mol/l Độ pH Ghi chú 1 Kiềm đậm đặc 10-14 14 Kiềm 2 Dung dịch xà phòng 10-13 13 3 Dung dịch tẩy trắng 10-12 12 4 Amoniac 10-11 11 5 DD sữa manhê oxit 10-10 10 6 Hàn the 10-9 9 7 Nước biển 10-8 8 8 Nước cất 10-7 7 Trung tính 9 Rượu bắp 10-6 6 Axit 10 Axit Boric 10-5 5 11 Nước ép cam 10-4 4 12 Giấm 10-3 3 13 Nước cốt chanh 10-2 2 14 Axit loãng 10-1 1 15 Axit đậm đặc 100 0 Hãy nghiên cứu bảng số liệu trên để trả lời hai câu hỏi sau Q1 Hãy trình bày cách thức cho thấy mối quan hệ giữa nồng độ H+ và độ pH tương ứng của các chất trên? Q2 Hãy tính nồng độ H+ của nước soda chanh biết nó có độ pH là 9,4? Q3 Hãy tính độ pH của bia biết nó có nồng độ H+ là 0,0015 mol/l? 4 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Thời gian thực nghiệm gồm hai buổi sáng và chiều thứ sáu ngày 23 tháng 10 năm 2015. Các số liệu thu thập gồm phiếu làm bài của 8 nhóm, phiếu điều tra cá nhân HS và file ghi âm. Trước khi đi vào phần phân tích bài làm theo nhóm và cá nhân của HS, chúng tôi đánh giá lại diễn tiến quá trình thực nghiệm so với kịch bản ban đầu. Diễn tiến thực nghiệm Đúng như mong muốn của chúng tôi, thực nghiệm đã diễn ra cơ bản giống như kịch bản. Chỉ có một tình huống nhỏ xuất hiện khác đi so với kịch bản là Khi giải quyết tình huống vào bài, có 1 nhóm dùng ngay tính chất logarit sắp học để trình bày kết quả 1log 109,5x Có lẽ có HS nào đó trong nhóm đã biết KN logarit thông qua học thêm trước đó. Tình huống này không được dự đoán trong kịch bản. Để không phá hỏng “tình huống làm nảy sinh KN logarit”, GV đã “lờ đi” không trình chiếu kết quả làm bài của nhóm này. Nhìn chung, các hoạt động diễn ra theo hình thức GV tạo môi trường để HS tự khám phá ra vấn đề là chính, trong đó GV có sử dụng một số câu hỏi gợi mở để định hướng theo kịch bản. Trong đó, chúng tôi đặc biệt quan tâm làm nổi bật nhu cầu xuất hiện KN logarit từ thực tiễn và rèn luyện cách mô hình hóa toán học để giải quyết bài toán thực tiễn. Chúng tôi Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 69 đánh giá phần triển khai chiến lược dạy học đạt yêu cầu đặt ra. Phân tích bài làm các nhóm Câu 1 - Tình huống 1 Có 6 nhóm HS thấy sự cần thiết của số decibels để đo độ ồn là “Dễ hình dung, dễ tính toán…”. Bước đầu HS thấy được quy luật, mối liên hệ giữa giữa công suất và độ ồn của âm thanh là “Trật tự sự tăng, giảm tương ứng tỉ lệ thuận”. Một bài làm cụ thể như sau Hình 1 Bài làm câu 1- tình huống 1 của nhóm 4 Có 1 nhóm thấy được sự cần thiết của số decibels nhưng không tìm được mối liên hệ giữa công suất và độ ồn của âm thanh. Nhóm còn lại thì ngược lại, chỉ thấy được sự tăng, giảm tỉ lệ thuận giữa công suất và độ ồn của âm thanh mà không thấy sự cần thiết của số decibels. Với 6/8 nhóm nhận xét đúng câu này, cho thấy các em nhận thức được tầm quan trọng của số decibel trong việc đo độ ồn trong thực tiễn. Từ đó, các em đã thấy nhu cầu cần thiết của việc chuyển từ công suất đã có trong Vật lý sang độ ồn và bước đầu xác định được mối liên hệ giữa hai khái niệm trên. Đây cũng là bước 1 của mô hình hóa toán học trong bài toán thực tiễn đầu tiên vì đây là thông tin thỏa đáng làm cơ sở để xây dựng mô hình toán học. Câu 2 - Tình huống 1 Chỉ có 2/8 nhóm HS thiết lập được mối liên hệ giữa công suất với độ ồn thông qua mô hình toán học. Cả hai nhóm đều chọn chiến lược số mũ bên công suất là “biến trung gian” “Nếu công suất là 10xW thì độ ồn là 10 120xdB” đúng như dự đoán của chúng tôi các em đã khái quát từ bảng số liệu ban đầu. Nhưng, cả 2 nhóm đều không nêu ra lý do. Điển hình như bài làm sau Hình 2 Bài làm câu 2- tình huống 1 của nhóm 2 Với kết quả chỉ có 2/8 nhóm thiết lập được mô hình hóa toán học, điều này cho thấy sự ảnh hưởng của thể chế DH ở trường phổ thông, HS chỉ quen xử lý các bài toán thuần túy, nên khi gặp bài toán thực tiễn, các em gặp khó khăn trong việc chuyển từ tình huống thực tiễn sang ngôn ngữ toán học. Ngoài ra, nó cũng cho thấy bước mô hình hóa bài toán thực tiễn là vấn đề không dễ đối với HS. Đây là bước 2 của mô hình hóa toán học trong bài toán thực tiễn đầu tiên. Câu 1 - Tình huống 2 Đúng như kịch bản, cả 8 nhóm đều có câu trả lời đúng câu này. Các em thấy được khó khăn là “Không tìm được số chính xác” trong việc tìm độ ồn âm thanh la hét của em bé. Nhưng khi giải thích khó khăn, có vài nhóm dùng những từ ngữ chưa chuẩn “Vì số nữa nguyên”, “9,5 là số lẻ”. Câu 2, 3 - Tình huống 2 Có 3 nhóm HS làm đúng câu 2 và 3. Các em dùng máy tính bỏ túi và công thức 10 120xđể tìm kết quả gần đúng của độ ồn tương ứng thông qua 0,97772369,5 10. Có 1 nhóm giải theo ước lượng chọn 98100x thì 989,5 10100. Còn 3 nhóm không biểu diễn được hoặc biểu diễn sai kết quả. Đặc biệt có 1 nhóm xác định x bằng cách dùng ngay tính chất logarit sắp học để trình bày Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 70 Hình 3 Bài làm câu 2- tình huống 2 của nhóm 6 Có lẽ có HS nào đó đã biết trước KN logarit thông qua học thêm trước đó, nên có 1 nhóm dùng chiến lược logarit để giải. Điều này cũng đã gây khó khăn cho chúng tôi trong việc tạo ra “tình huống” để hình thành KN logarit. Với cách sắp xếp và chọn số liệu trong tình huống này đã từng bước làm xuất hiện khó khăn trong mô hình toán học được xây dựng ở trên. Đây là tình huống DH KN logarit. Nó cho các em thấy mô hình toán học này còn khiếm khuyết cần phải khắc phục. Từ đó, nó tạo cơ hội cho KN logarit xuất hiện. Đây cũng có thể xem là một phần bước 3 trong mô hình hóa toán học bài toán thực tiễn ban đầu. Câu a – Ví dụ 2 bài toán thực tiễn thứ hai Tất cả các nhóm HS đều điền đúng bảng số liệu tương ứng giữa t và N. Thời gian phút 60 90 120 150 180 210 240 Số lượng tế bào 4 8 16 32 64 128 256 Ở phần xây dựng mô hình toán học trong bài toán thực tiễn thứ hai Có 5 nhóm HS làm đúng. Điều này cho thấy các nhóm đã làm khá tốt câu này. Đúng như dự đoán của chúng tôi, cả 5 nhóm này đều dùng chiến lược lũy thừa để biểu diễn. Nhưng trong các mô hình này, có nhóm chọn biến là thời gian, thời gian thế hệ, có điều kiện cho thời gian,... Chẳng hạn như bài làm sau Hình 4 Bài làm câu a- ví dụ 2 của nhóm 6 Câu b –Ví dụ 2 bài toán thực tiễn thứ hai Tất cả 5 nhóm trên đã tính đúng kết quả câu b Với 1024N thì 300t phút có 2 nhóm đổi sang giờ, có 1 nhóm dùng chiến lược logarit. Điều này, cho thấy số liệu ở câu b này không gây khó khăn cho chiến lược lũy thừa xây dựng ở trên. Chúng tôi cũng không thể làm khác hơn vì điều kiện ràng buộc về cách phân đôi tế bào theo thời gian thế hệ của bài toán. Câu c –Ví dụ 2 bài toán thực tiễn thứ hai Có 4/8 nhóm HS làm đúng câu này, trong đó có 2 nhóm phải điều chỉnh mô hình bổ sung điều kiện cho thời gian mới giải quyết được câu c. Các nhóm còn lại có kết quả sai vì các em không chú ý điều kiện thời gian thế hệ 15 phút cuối vi khuẩn không phát triển thêm. Qua phân tích cách giải quyết bài toán thực tiễn trong ví dụ 2 của các nhóm và so sánh với cách giải quyết bài toán mở đầu, đã cho thấy các em có sự tiến bộ trong việc vận dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống. Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 71 Kết quả phiếu điều tra học sinh Buổi thứ hai, chúng tôi phát phiếu điều tra cho từng cá nhân HS của lớp 12A5 là lớp mà chúng tôi đã triển khai DH KN logarit xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, nhằm tìm hiểu suy nghĩ, hiểu biết của các em về sự cần thiết của KN logarit đối với nhu cầu thực tiễn và kỹ năng vận dụng tri thức này vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Câu 1 Tìm hiểu sự hiểu biết của HS về ý nghĩa thực tiễn của logarit Bảng 3 Thống kê câu trả lời của học sinh ở câu 1 trong phiếu điều tra cá nhân Câu 1 Trả lời sai Không biết được ý nghĩa thực tiễn của logarit Trả lời đúng ít nhất một ứng dụng Biết được ý nghĩa thực tiễn của logarit Số HS 0/34 0% 34/34 100% Tất cả các phiếu trả lời đều nêu được ít nhất một lĩnh vực có sự đóng góp của logarit với vai trò công cụ. Nhưng đa số các phiếu trả lời này chỉ dừng lại ở mức độ là kể tên các lĩnh vực có ứng dụng của logarit. Điều này do câu hỏi chúng tôi đặt ra chưa được rõ nên HS chưa giải thích cụ thể. Mặc dù các em không giải thích rõ KN logarit được ứng dụng như thế nào trong các lĩnh vực thực tiễn, nhưng cũng đủ cơ sở cho thấy HS học xong KN logarit đã thấy được ý nghĩa thực tiễn của KN này. Câu 2 Tìm hiểu kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn Bảng 4 Thống kê câu trả lời của học sinh ở câu 2 trong phiếu điều tra cá nhân Câu 2 Không giải được câu 2 Không giải được bài toán thực tiễn Đúng ý Q1 xây dựng mô hình toán học Đúng ý Q2 Vận dụng mô hình chuyển từ pH sang H+ Đúng ý Q3 Vận dụng mô hình chuyển từ H+ sang pH Số HS 6/34 17,6% 25/34 73,5% 21/34 61,8% 18/34 52,9% Câu hỏi Q1 Hãy trình bày cách thức cho thấy mối quan hệ giữa nồng độ H+ và độ pH tương ứng của các chất trên? Đa số các phiếu trả lời đã thiết lập mối liên hệ giữa nồng độ H+ và độ pH bằng công thức theo chiến lược lũy thừa. Nhưng cách trình bày có vài điểm khác là đặt độ pH là ;xhay . Một bài làm cụ thể như sau Hình 6 Bài làm câu hỏi Q1- câu 2 của một học sinh lớp thực nghiệm Nhưng cũng có vài phiếu khi thiết lập mối liên hệ giữa nồng độ H+ và độ pH sử dụng công thức theo chiến lược logarit hay bằng lời văn. Trong 9 phiếu trả lời sai ý này, có phiếu bỏ trống, có phiếu trình bày sai, nhưng trong đó có tới phiếu 4 bị lỗi sai dấu. Có 73,5% em xây dựng được mô hình toán học. Tỉ lệ làm đúng cao hơn ở hai bài toán trước 25% và 62,5%. Điều này cho thấy mặc dù làm việc cá nhân nhưng các em đã làm khá tốt trong bước này. Câu hỏi Q2 Hãy tính nồng độ H+ của nước soda biết nó có độ pH là 9,4? Trong 25 phiếu thiết lập được mối liên hệ giữa độ pH và nồng độ H+ thì có 21 phiếu lời đúng câu này. Đa số các em đã biết vận dụng mô hình toán học ở trên để chuyển độ pH của soda sang nồng độ H+. Vì đa số các mô hình toán học được xây dựng bằng chiến lược lũy thừa nên dễ áp dụng trong câu này. Trường hợp sử dụng mô hình bằng chiến lược logarit thì phức tạp hơn. Các phiếu trả lời sai câu này do thế nhầm vị trí của hai đối tượng hay sai dấu. Điều này cho thấy kỹ năng giải toán của các em chưa tốt. Câu hỏi Q3 Hãy tính độ pH của bia biết nồng độ H+ là 0,0015 mol/l? Còn 18 phiếu có câu trả lời đúng dù tình huống có khó hơn câu hỏi trước. Điều này chứng tỏ các em đã có kỹ năng giải bài toán thực tiễn. Các trường hợp sai chủ yếu do kỹ năng tính toán, chẳng hạn như Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 72 Hình 6 Bài làm câu hỏi Q3- câu hỏi 2 của một học sinh lớp thực nghiệm Nhìn chung, thực nghiệm có một số kết quả đáng ghi nhận 100% HS biết được ý nghĩa thực tiễn, 73,5% các em HS xây dựng được mô hình toán học và 52,9% HS giải quyết tốt bài toán thực tiễn ở câu 2. Điều này cho thấy chiến lược dạy học mà chúng tôi triển khai đã từng bước phát huy được hiệu quả. Qua đây, chúng tôi cũng phát hiện kỹ năng giải toán của một số em chưa tốt, nên phần nào đó cũng ảnh hưởng đến kết quả thực nghiệm. 5 KẾT LUẬN Kết quả thực nghiệm ghi nhận đa số HS thấy được nhu cầu cần bổ sung thêm thủ tục để biểu diễn cho số sao cho ab với ,0;1ab a xuất phát từ thực tế cuộc sống. Điều này thể hiện qua việc một số nhóm HS gặp khó khăn khi tìm số x sao cho 10 9,5x trong bài toán thực tiễn. Vì thế, tình huống tiếp cận KN logarit thông qua hoạt động giải toán thực tiễn càng có ý nghĩa hơn. Mặt khác, HS từng bước tiến bộ trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn mặc dù còn một số em chưa thực hiện được. Tóm lại, các kết quả thực nghiệm cho phép trả lời hợp lý cho câu hỏi ban đầu. Từ đó, giả thuyết H được kiểm chứng là đúng đắn. TÀI LIỆU THAM KHẢO Christian R. Hirsch Director, James T. Fey, Eric W. Hart, Harold L. Schoen, Ann E. Watkins, 2008. Core-Plus Mathematics Contemporary Mathematics in Context. by the McGraw-Hill Companies, the United States. 625 trang. Lê Thị Hoài Châu, 2014. Mô hình hóa trong dạy học khái niệm đạo hàm. Tạp chí khoa học, số 65 5 -17, năm 2014, Đại học sư phạm 13 trang. Lê Văn Tiến, 2005. Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh. 125 trang. ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication. Thi-Hoai-Chau LeModeling in teaching the concept of derivative The concepts related to modeling in mathematics teaching are introduced in the first part of this paper. To organize the teaching activity for a knowledge module following the modeling approach, the first factor to take into account is the significance of this knowledge, that is, the problem to which the solution requyres the intervention of such knowledge. The second part of the article is devoted to clarify the different meanings associated to derivative concept. In fact, are these meanings utilized by students in a situation beyond mathematics or not? The answer will be found in empirical studies presented at the end of the article. The results obtained from the paper will identify the factors to consider when teaching the concept of derivative following the modeling approach./ Keywords modeling, dérivative, instantaneous velocity, tangent, approximately pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí MinhLê Văn TiếnLê Văn Tiến, 2005. Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh. 125 trang. Nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học đều là các vấn đề thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống. Nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển toán học. Ngược lại, toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kỹ thuật đang xem Toán học và thực tiễn đời sống Lịch sử của Toán học gắn liền với sự phát triển của loài người, những khái niệm được hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi và khám phá của con người. Một số khái niệm được đưa ra không hẳn đã có những ứng dụng trong thực tế nhưng lại là cầu nối hay một công cụ tính toán dẫn đến những định luật và định lý vô cùng quan đang xem Toán học và thực tiễn đời sốngThời xưa khi con người chưa có sự hỗ trợ của máy móc nên bản thân các bài toán phát sinh chỉ là các bài đơn giản, số lượng tính toán là cỡ nhỏ, vì vậy các công cụ toán để sử dụng cũng là những công thức vô cùng đơn giản và sơ khai như phép cộng, phép chia, hay khai căn một cách gần đúng….Chúng ta hãy cùng xét một số ví dụ sau người trồng cây trong vườn, anh ta cố gắng trang hoàng cho cái vườn thật đẹp, vì vậy tất cả các cây anh trồng đều rất thẳng hàng và thẳng cột. Sau một tuần hoàn thành rất vất vả, chợt nhìn lại mảnh vườn của mình, anh không biết đã trồng được bao nhiêu cây. Anh ta sẽ phải đếm từng gốc cây cho đến hết vườn khi các khái niệm về số đếm, phép nhân, phép cộng chưa ra đời. 2. Một ví dụ kinh điển cho sự ra đời ngành hình học thời Ai cập cổ đại đấy là việc chia ruộng cho người dân. Nếu không có sự ra đời các khác niệm chiều dài, chiều rộng, diện tích, thể tích, và số đo góc, có lẽ những người Ai cập khó có thể phân chia ruộng một cách công Để đo chiều cao của một cái cột hoặc chiều cao một kim tự tháp ở Ai Cập không lẽ ta phải chèo lên tận đỉnh cột tháp để đo? Khi có các kiến thức về ứng dụng của lượng giác và tam giác đồng dạngthì việc đo sẽ trở nên vô cùng dễ là những ví dụ rất đơn giản và đời thường cho thấy phần nào mối tương quan giữa toán học và cuộc sống. Ngày nay, cùng với sự hỗ trợ của máy tính, toán học trở nên phức tạp và trừu tượng hơn nhưng phạm vi ứng dụng của nó cũng rộng lớn hơn nhiều. Rất nhiều tiến bộ của khoa học kĩ thuật chỉ giải quyết được trên cơ sở những tiến bộ của vật lí, tuy nhiên ngành này lại liên hệ mật thiết với toán học. Phương pháp của toán học đã giúp cho cơ học vật lý và thiên văn đi sâu vào bản chất các quy luật của tự nhiên, có thể đoán trước được các kết quả còn ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết. Nhờ quy luật toán học mà Leverier và Adam thế kỷ 19, Lorentz thế kỷ 20 đã xác định được trên lý thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới Hải Vương Tinh và Diêm Vương tinh. Lý thuyết này đã được quan sát thiên văn xác nhận sau đó. Bằng phương pháp vật lý toán, Macxoen đã xác định được sự tồn tại của áp lực ánh sáng và rồi sau đó Lêbedép đã xác nhận kết quả đó bằng thực thành tựu to lớn như năng lượng nguyên tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện ... đều gắn liền với sự phát triển của ngành toán học như hình học phi Ơclid, đại số, hàm phức, hàm thực, phương trình vi phần, xác suất thông kê Hay lý thuyết về các dạng không gian của không gian hình học được áp dụng trong điện động học và điện kỹ thuật. Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lý thuyết thủy động học và khí động học mà đây là hai ngành lý thuyết cơ sở của kỹ thuật hàng hải và hàng với ứng dụng thông qua cơ học và vật lý, những ứng dụng thông qua điều khiển học tăng lên không ngừng và ngày càng quan trọng. Có thể nói bất kỳ tiến bộ nào của tự động hoá cũng không thể tách rời những thành tựu của toán học. Ví dụ như việc thiết kế và sử dụng các máy tự động, các hệ thống điều khiển và liên lạc đòi hỏi phải dựa trên những thành tựu của logic toán, thông tin học, đại số, lý thuyết độ tin cậy... Đặc biệt phương pháp mô hình được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả đối với các quá trình điều khiển. Trên mô hình người ta có thể nghiên cứu vài giờ một quá trình diễn biến hàng năm, nghiên cứu những quá trình không thể làm thí nghiệm trên vật thực, do đó có thể dự đoán và khống chế được chúng. Một lĩnh vực nữa cho thấy toán học và cuộc sống có mối quan hệ mật thiết với nhau đó là trong các vấn đề tổ chức và quản lý sản xuất. Thông thường trước mọi vấn đề quản lý sản xuất người ta có thể đưa ra nhiều phương án. Vậy làm thế nào để có thể chọn được phương án tốt nhất Optiman?. Ngày nay có cả một khoa học về vấn đế đó là vận trù học, nó sử dụng rộng rãi các thành tựu của các ngành toán học mới như Lý thuyết chương trình tuyến tính, lý thuyết đô thị, lý thuyết trò chơi ... Tuy ra đời chưa lâu nhưng vận trù học đã cho thấy nhiều tác dụng to lớn đối với sản xuất, giao thông vận tải và quốc thêm Viết 1 Bài Văn Tả Cảnh Sinh Hoạt Của Gia Đình Em, Tả Cảnh Sinh Hoạt Của Gia Đình EmTrong y học bằng phương pháp thống kê và máy tính điện tử người ta có thể cải tiến phương pháp chuẩn đoán bệnh cho chính xác hơn. Xuất phát từ vấn đề tìm Algorit để có thể dịch được các thứ tiếng bằng máy tính điện tử, người ta dùng logic toán để nghiên cứu quy luật cấu trúc của ngôn ngữ mà từ đó một ngành toán học mới - ngôn ngữ toán ra đời. Ở các nước tiên tiến, phương pháp của toán học thống kê, logic toán, lý thuyết thông tin... được sử dụng ngày càng rộng rãi trong công tác thư viện để nâng cao hiệu quả phục vụ và tính khoa học của ngành. Việc điều tra xã hội học để nghiên cứu tâm lý, thị hiếu của quần chúng trong các ngành văn hoá xã hội muốn đạt được kết quả sâu sắc chắc chắn cũng phải dùng các phương pháp của toán học. Những ví dụ trên đây cho ta thấy một điều rõ ràng là toán học chính là cuộc sống, toán học và cuộc sống luôn đi liền với nhau. Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển. Dạy học toán gắn với thực tiễn đang là một yêu cầu, một xu hướng trong dạy học Toán ở trường phổ thông Việt Nam. Những luận giải về vấn đề “thực tiễn” và việc khai thác các “nhiệm vụ thực tiễn” trong dạy học môn Toán hiện còn nhiều điều chưa thực sự rõ ràng. Nghiên cứu này góp phần đưa ra những quan điểm về “nhiệm vụ thực tiễn” và việc khai thác, sử dụng chúng trong dạy học Toán thông qua một trường hợp cụ thể dạy học thống kê ở trường trung học phổ thông góp phần giáo dục kinh tế cho học sinh. Các khung phân loại và phân tích nhiệm vụ toán học và mối quan hệ với nhiệm vụ thực tiễn được đề xuất trong bài báo sẽ giúp các giáo viên Toán, các nhà nghiên cứu có một cách tiếp cận trong việc khai thác các nhiệm vụ thực tiễn trong dạy học. Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 27 Review Article Real-life Tasks in Mathematics Teaching The Case of Teaching Statistics Incorporating Basic Economic Knowledge to High School Students Nguyen Tien Trung1,*, Pham Anh Giang2, Phan Thi Tinh31Vietnam Journal of Education, 4 Trinh Hoai Duc, Dong Da, Hanoi, Vietnam 2Hong Duc University, 565 Quang Trung, Thanh Hoa City, Thanh Hoa, Vietnam 3Hung Vuong University, Nguyen Tat Thanh, Viet Tri City, Phu Tho, Vietnam Received 27 April 2020 Revised 14 May 2020; Accepted 19 May 2020 Abstract Real-world connection in mathematics teaching is a requirement and a trend in teaching mathematics in high schools in Vietnam. The notions of the “reality” and the exploitation of “real-life tasks” in mathematics teaching still need further clarifying. This research presents perspectives on “real-life tasks” and their exploitation and use in teaching mathematics through a specific case teaching statistics incorporating basic economic knowledge to high school students. The mathematical task classification and analysis frameworks and their relationship with the real-life task proposed in the article provide teachers and researchers with an approach to exploiting real-life tasks in mathematics teaching. Keywords Real-life task, mathematical task, real-life context, statistics, economic education. f* _______ * Corresponding author. E-mail address nttrung Trung et al. / VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 Nhiệm vụ thực tiễn trong dạy học môn Toán Trường hợp dạy học thống kê góp phần giáo dục kinh tế cho học sinh trung học phổ thôngNguyễn Tiến Trung1,*, Phạm Anh Giang2, Phan Thị Tình3 1Tạp chí Giáo dục, Số 4, Trịnh Hoài Đức, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam 2Trường Đại học Hồng Đức, 565 Quang Trung, Phường Đông Vệ, Thành phố Thanh Hóa, Việt Nam 3Trường Đại học Hùng Vương, Nguyễn Tất Thành, Nông Trang, Thành phố Việt Trì, Phú Thọ, Việt Nam Nhận ngày 27 tháng 04 năm 2020 Chỉnh sửa ngày 14 tháng 5 năm 2020; Chấp nhận đăng ngày 19 tháng 5 năm 2020 Tóm tắt Dạy học toán gắn với thực tiễn đang là một yêu cầu, một xu hướng trong dạy học Toán ở trường phổ thông của Việt Nam. Những luận giải về vấn đề “thực tiễn” và việc khai thác các “nhiệm vụ thực tiễn” trong dạy học môn Toán hiện còn nhiều điều chưa thực sự rõ ràng. Nghiên cứu này góp phần đưa ra những quan điểm về “nhiệm vụ thực tiễn” và việc khai thác, sử dụng chúng trong dạy học Toán thông qua một trường hợp cụ thể dạy học thống kê ở trường trung học phổ thông góp phần giáo dục kinh tế cho học sinh. Các khung phân loại và phân tích nhiệm vụ toán học và mối quan hệ với nhiệm vụ thực tiễn được đề xuất trong bài báo sẽ giúp các giáo viên Toán, các nhà nghiên cứu có một cách tiếp cận trong việc khai thác các nhiệm vụ thực tiễn trong dạy học. Từ khóa Nhiệm vụ thực tiễn; nhiệm vụ toán học; bối cảnh thực tiễn; thống kê; giáo dục kinh tế. 1. Đặt vấn đề * Trong Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán mới đã yêu cầu rất rõ về việc dạy học toán gắn với thực tiễn ở cả ba cấp Tiểu học, Trung học cơ sở, Trung học phổ thông, theo định hướng giáo dục nghề nghiệp cấp Trung học cơ sở và Trung học phổ thông “tăng cường kiến thức về toán học, kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp của học sinh” Bộ giáo dục và đào tạo, 2018 [1]. Việc “tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn. Giáo dục toán học tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác,...” và _______ * Tác giả liên hệ. Địa chỉ email nttrung giúp học sinh “hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp” Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018 [2] trong dạy học môn Toán cần có những nghiên cứu, thử nghiệm cho việc dạy học những nội dung toán học nào đó, nhằm đạt hay hướng tới các yêu cầu đó. Hiện nay, khi tìm kiếm trên mạng internet với hai từ khóa “thực tiễn”, “môn Toán” có thể tìm thấy rất nhiều tài liệu khoảng kết quả, trong đó có những tài liệu về vấn đề dạy học toán gắn với thực tiễn Nguyen et al., 2020 [3]. Những nghiên cứu về việc dạy học môn Toán gắn với thực tiễn, tăng cường kết nối với thực tiễn,… cũng được triển khai với nhiều kết quả ý nghĩa Nguyen et al., 2020 [3]. Chẳng hạn như nghiên cứu của Hà Xuân Thành 2017 [4], Đặng Thị Thu Huệ 2019 [5], Trung, 2018; Nguyễn Tiến Trung và cộng sự, 2019 [6, 7],... bước đầu có những khuyến nghị biện Trung et al. / VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 pháp và ví dụ về việc khai thác các yếu tố thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Các nghiên cứu, sách đã xuất bản cũng có những nội dung trình bày liên quan đến việc dạy học các nội dung khác nhau của môn Toán, trong đó có dạy học thống kê, theo hướng gắn với thực tiễn, dạy học toán theo hướng gắn với nghề nghiệp. Nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước đã chỉ ra, khuyến nghị rằng, cần tăng cường, khai thác các yếu tố thực của các bối cảnh để đưa vào trong nhà trường trong quá trình dạy học, đồng thời giảm bớt các nhiệm vụ “xác thực” authentic task để thế giới thực được thu nhỏ hơn, gọn hơn, phù hợp hơn với môi trường giáo dục nhà trường với những hạn chế của tổ chức hay thể chế Vos, 2018. Tuy nhiên, thực tế kết quả khai thác các nhiệm vụ thực tiễn, nhiệm vụ xác thực trong thực tiễn dạy học môn Toán trong các trưởng phổ thông ở Việt Nam vẫn còn ít, hạn chế Tien-Trung et al., 2019 [7], Tien Trung, 2018 [6], Trung et al., 2019 [8], Tran Vui, 2018 [9]. Hơn nữa, các nghiên cứu vẫn chưa làm thật rõ một số khái niệm quan trọng như “nhiệm vụ thực tiễn” real-life task, “nhiệm vụ toán học” mathematical task và mối quan hệ giữa hai khái niệm này. Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ phân tích lí luận về một khái niệm thường được nhắc tới trong các nghiên cứu về giáo dục toán học, các sách đã xuất bản hiện nay đó là “nhiệm vụ thực tiễn” và mối quan hệ giữa nhiệm vụ thực tiễn với học sinh với tư cách là chủ thể hoạt động học, đứng trước những nhiệm vụ toán học trong lớp học Toán. Tiếp đó, chúng tôi sẽ đưa ra những ví dụ về việc phân tích, khai thác một số nhiệm vụ thực tiễn trong dạy học thống kê ở trường phổ thông góp phần định hướng nghề nghiệp, giáo dục kinh tế cho học sinh. 2. Nội dung nghiên cứu Nhiệm vụ thực tiễn và nhiệm vụ toán học Các nhiệm vụ trong giáo dục toán học hay nhiệm vụ toán học mathematical tasks thường được cho bởi một văn bản cho dù có ngôn ngữ toán học hay không và một câu hỏi, hoặc một chuỗi các câu hỏi Vos, 2020 [10]. Các câu hỏi trong các nhiệm vụ là để làm cho học sinh thực hiện các hoạt động toán học mathematical activities. Thuật ngữ bối cảnh context đề cập đến một tình huống hoặc sự kiện trong nhiệm vụ toán học, thường là từ đời thực hoặc từ các tình huống tưởng tượng chẳng hạn như truyện cổ tích. Như vậy, bối cảnh là thành phần, “tập con” chứa trong nhiệm vụ hiểu theo nghĩa mỗi nhiệm vụ đều đưa ra một bối cảnh. Hiebert và cộng sự 2003 [11] và Mullis et al., 2004 [12] đã chỉ ra rằng nhiều nhiệm vụ chứ không phải tất cả trong giáo dục toán học Hà Lan trong sách giáo khoa có chứa các trong bối cảnh thực tế real-life context. Pauline Vos giới thiệu, phân loại một số loại nhiệm vụ toán học và mối quan hệ của chúng với thực tế Vos, 2020 [10] - Nhiệm vụ nhiệm vụ thuần toán học bare tasks, được trình bày bằng ngôn ngữ và ký hiệu toán học. Chẳng hạn như nhiệm vụ “tính giá trị trung bình của một dãy số liệu 8; 7,5; 9; 10; 5; 8; 9,5; 9,5; 8; 6; 10; hoặc nhiệm vụ hãy xác định giá trị Mode của một bảng số liệu. - Nhiệm vụ “ngụy trang” dressed-up tasks, trong đó ẩn một nhiệm vụ toán học; họ có một bối cảnh nhất định và một câu hỏi ít giá trị hay“lạc lõng”; thể loại này bao gồm các nhiệm vụ với bối cảnh thực tế, trong đó nhu cầu trả lời câu hỏi không được xác định thông qua bối cảnh. Chẳng hạn, “Bạn A có điểm các môn như sau 8; 7,5; 9; 10; 5; 8; 9,5; 8. Hãy tính điểm trung bình của bạn ấy”. Kiểu nhiệm vụ này tương tự như kiểu nhiệm vụ đã được “mô hình hoá” từ thực tiễn, trong đó người giao nhiệm vụ đã lược đi nhiều hay một số yếu tố thực tiễn, chỉ còn giữ lại một số yếu tố, có thể nhìn thấy trong văn bản ngôn ngữ mô tả nhiệm vụ, trong một bối cảnh nào đó hoặc từ nhiệm vụ thuần túy trong môn Toán, giáo viên hoặc nhà giáo dục Toán học “khoác” cho nó những “lời văn” để trở thành nhiệm vụ dạng này. Ngay trong trường hợp này, bối cảnh cũng thường khá chung chung, mang tính đại diện, chứ không cụ thể như ví dụ trên. Trung et al. / VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 - Nhiệm vụ với bối cảnh thực tasks with a realistic context thực tế hoặc có thể tưởng tượng, trong đó câu hỏi có ý nghĩa trong bối cảnh và câu trả lời cho câu hỏi này có giá trị sử dụng trong bối cảnh. Chẳng hạn, điểm tổng kết các môn học trong học kì I của bạn Bảo Khánh là Toán 8; Vật lý 7,5; Hóa học 9; Sinh học 10; Ngữ văn 5; Lịch sử 8; Địa lí 9,5; Tiếng Anh 8; Giáo dục công dân 9. Hãy tính điểm trung bình học kì I của bạn Minh, biết rằng các môn Toán, Văn và ngoại ngữ được tính hệ số 2”. Nhiệm vụ thực tế hiểu ở đây là nhiệm vụ có thật, có ý nghĩa thực tế, và ít nhất nó thực tế trong trí não của học sinh Hans Freudenthal, 2002; Heuvel-Panhuizen, 1996 [13, 14]. Có thể thấy, bối cảnh ở đây liên quan đến một bạn học sinh cụ thể nào đó, và nói chung, học sinh đều hình dung rằng, đang sắp hết học kì I, cộng điểm là một nhu cầu có thật, đối với đa số các bạn, chứ không chỉ đối với bạn Bảo Khánh trong ví dụ đó. Chỉ có điểm số của các bạn là khác nhau, chứ bối cảnh là có thật, thật sự xảy ra, mỗi năm hai lần hoặc nhiều hơn. Để làm rõ mối quan hệ giữa thế giới toán học và thế giới thực, thông qua nhiệm vụ thực tiễn và nhiệm vụ toán học, chúng tôi mô tả qua sơ đồ sau r Nhiệm vụ toán học trong một bối cảnhNhiệm vụ thực tiễn trong một bối cảnh thực tiễnNhiệm vụ trong bối cảnh thựcHình 1. Mối quan hệ giữa nhiệm vụ thực tiễn và nhiệm vụ toán học nguồn Tác giả.Trong sơ đồ nói trên + Nhiệm vụ thực tiễn real-life task được hiểu là những nhiệm vụ có thật trong cuộc sống. Chẳng hạn như những công việc hàng ngày, tính toán chi tiêu, đường đi ngắn nhất, tiện lợi nhất tới cơ quan, tới trường, việc sắp xếp thời gian biểu học hàng ngày,... là những nhiệm vụ có thật. Đương nhiên, khả năng khai thác các nhiệm vụ từ thực tiễn để đưa vào trong dạy học, biến đổi thành nhiệm vụ toán học, sao cho nó trở nên hấp dẫn, trở nên “thực” với học sinh và có ý nghĩa sư phạm là hết sức quan trọng và không đơn giản. + Mũi tên  biểu thị rằng, nhiệm vụ thuần toán học có thể được lấy từ nhiệm vụ thực tiễn hoặc cũng có thể lấy trong nội bộ toán học do đó nó không bắt đầu từ nhiệm vụ thực tiễn như hai mũi tên , ; mũi tên  biểu thị rằng, những nhiệm vụ ngụy trang đã được khai thác, biến đổi, giản lược,... từ cuộc sống cho phù hợp để ủy thác hay giao cho học sinh trong các nhiệm vụ toán học; mũi tên  biểu thị rằng, từ những nhiệm vụ thực tiễn với bối cảnh thực tiễn, và khi đó, có thể nhiệm vụ thực tiễn hoặc bối cảnh thực tiễn hoặc cả hai đã được biến đổi, Trung et al. / VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 giản lược,... để chuyển thành nhiệm vụ toán học với bối cảnh thực. + Nhiệm vụ thực tiễn cần được khai thác, đặt ra trong bối cảnh thực tiễn real-life context. Chẳng hạn, khi học sinh cấp trung học cơ sở được hỏi về tình huống hoặc bối cảnh nào họ quan tâm, họ đề cập đến thể thao, điện thoại thông minh, khí hậu, môi trường và cuộc sống ngoài hành tinh; trong đó, các bạn nam quan tâm đến kỹ thuật, cơ khí, điện,... còn các bạn nữ cho thấy sự quan tâm mạnh mẽ hơn đến sức khỏe, y học, sắc đẹp, cơ thể con người, đạo đức, thẩm mỹ, kỳ quan và huyền bí Holtman et al., 2011 [15]. Ngoài ra, Pauline Vos đã chứng tỏ học sinh có thể trở nên có động lực cao khi tài nguyên đích thực authentic resources được sử dụng trong các nhiệm vụ toán học mathematical tasks Vos, 2018 [16]. Một trong những cách có thể có được “tài nguyên đích thực” là khai thác các nhiệm vụ thực, hiểu theo nghĩa nhiệm vụ có thực “real task” trong thực tiễn. Có thể chỉ ra một khuyến nghị giúp giáo viên có một cách tiếp cận trong việc khai thác những nhiệm vụ thực tiễn, để tìm ra những nhiệm vụ toán học với bối cảnh thực như sau i phù hợp với khả năng, tâm lí, kiến thức đã học của học sinh; ii liên quan đến học sinh, đến trường, đến lớp, đến thầy giáo, cô giáo, bạn học, gia đình,...; iii về thời gian, theo thứ tự Đang xảy ra, sẽ xảy ra và tiếp theo là đã xảy ra. Để minh họa cho gợi ý này, có thể giáo viên, trong giờ dạy học Toán 10, phần thống kê, có thể hướng dẫn học sinh đánh giá vai trò của thống kê, ý nghĩa của những con số và việc tìm ra những con số Những hình ảnh dưới đây con số dưới đây đưa ra theo thứ tự a, b, c và sau đó là d cho các em liên tưởng đến điều gì, có thể đánh giá như thế nào? Kết luận gì? Có thể tìm thêm thông tin ở đâu? Có thể vẽ thành sơ đồ không? Mô tả sơ bộ về quy luật không? Hãy khuyến nghị về hành động của chúng ta học sinh, giáo viên, gia đình, nhà trường. Xa hơn nữa, có thể yêu cầu học sinh tìm số liệu, lập bảng phân tích từ các website, các chương trình thời sự hàng ngày để đánh giá xu hướng lây lan, mức độ nguy hiểm, những hệ lụy, ảnh hưởng,... của đại dịch Covid-19 đối với gia đình, nhà trường, đất nước, thế a b c d Hình 2. Thống kê về đại dịch COVID-19, số liệu tính đến 5/3/2020, vnexpress. Tuy vậy, xét về mối liên hệ với học sinh, và các gợi ý i, ii và iii thì có hai trường hợp nhiệm vụ thực tiễn có mối liên hệ với học sinh hoặc không có mối liên hệ với học sinh. Chẳng hạn, việc đưa ra khuyến nghị về số lượng vé máy bay cho mỗi chuyến bay không phải là một nhiệm vụ liên quan đến học sinh mà là việc của phòng kinh doanh, chính sách kinh doanh của mỗi hãng hàng không; thống kê, tính điểm trung bình học kì một là một nhiệm vụ quan trọng đối với học sinh quan tâm tới thành tích, sự phấn đấu về kết quả học tập. Do vậy, và do mỗi nhiệm vụ dù là liên quan hay không liên quan tới học sinh thì cũng có hai trường hợp Trung et al. / VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 xảy ra là Học sinh có thể giải quyết được hoặc không. Từ đó, có thể đưa ra một số gợi ý cho việc khai thác các nhiệm vụ trong thực tiễn để biến thành nhiệm vụ toán học trong quá trình học toán cho học sinh. Khai thác nhiệm vụ thực tiễn liên quan đến thống kê nhằm mục đích giáo dục kinh tế cho học sinh trong dạy học Toán Về vấn đề giáo dục kinh tế, đã được trình bày trong Chương trình Giáo dục phổ thông môn Giáo dục công dân Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018, tr. 6 [17] Một trong những mục tiêu dạy học cấp trung học phổ thông là “có kiến thức phổ thông, cơ bản về kinh tế, pháp luật; vận dụng được các kiến thức đã học để phân tích, đánh giá, xử lí các hiện tượng, vấn đề, tình huống trong thực tiễn cuộc sống”. Hơn nữa, trong mô tả về năng lực tham gia hoạt động kinh tế-xã hội của học sinh trung học phổ thông có chỉ rõ “Vận dụng được các kiến thức đã học để phân tích, đánh giá, xử lí các hiện tượng, vấn đề, tình huống trong thực tiễn cuộc sống; có khả năng tham gia thảo luận, tranh luậnvề một số vấn đề trong đời sống xã hội đương đại liên quan đến đạo đức, pháp luật và kinh tế” Bộ GD-ĐT, 2018b [17]. Như vậy, nhiệm vụ giáo dục kinh tế đã được đánh giá cao trong dạy học, nhằm giúp học sinh có thể vận dụng các kiến thức môn học, giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Toán học là môn khoa học cung cấp những công cụ quan trọng cho đời sống, trong đó có một phần quan trọng là hoạt động sản xuất, kinh doanh. Do vậy, trong quá trình dạy học môn Toán, giáo viên có thể khai thác một số nhiệm vụ có thực trong đời sống, trong đó có những nhiệm vụ liên quan đến sản xuất kinh doanh để chuyển hóa thành nhiệm vụ thực tiễn đối với học sinh. Việc này vừa giúp học sinh hiểu các khái niệm, quy luật toán học; sự tồn tại của nó trong đời sống vừa giúp phát triển các năng lực người học một cách toàn diện, trong đó có “năng lực tham gia hoạt động kinh tế-xã hội” như trình bày trong Bộ Giáo dục và Đào tạo 2018b, tr. 12 [17]. Về nội dung dạy học phần thống kê ở lớp 10 Điều này được mô tả trong Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán lớp 10 gồm thu thập và tổ chức dữ liệu; phân tích và xử lí dữ liệu nhưng nhiều nhất chỉ là yêu cầu “Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học trong Chương trình lớp 10 và trong thực tiễn”, đồng thời có yêu cầu về việc “sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức về thống kê” Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018 [1]. Trong sản xuất kinh doanh, có thể chỉ ra một số nhiệm vụ cơ bản như trình bày dưới đây liên quan tới các kiến thức về thống kê thu thập số liệu, xử lí số liệu, đọc hiểu số liệu, phân tích đánh giá kết quả, tư vấn, ra quyết định. Nhiệm vụ này, trong doanh nghiệp, tùy ở độ lớn của doanh nghiệp mà có mức độ đơn giản hay phức tạp khác nhau. Tuy nhiên, nhiệm vụ này hoàn toàn phù hợp với một số mô tả trong năng lực tìm hiểu và tham gia hoạt động kinh tế-xã hội “giải thích được một cách đơn giản một số hiện tượng, vấn đề kinh tế”; “bước đầu đưa ra được quyết định hợp lí nhằm giải quyết các vấn đề kinh tế của cá nhân, gia đình và cộng đồng với tư cách là một chủ thể kinh tế” Nguyễn Thị Thu Hoài chủ biên và cộng sự 2020; tr 29-30 [18]. Dưới đây, chúng tôi sẽ đưa ra một bảng phân tích về các kiểu nhiệm vụ liên quan tới thống kê trong doanh nghiệp nhỏ, đồng thời đưa ra những khuyến nghị trong việc khai thác các nhiệm vụ đó vào quá trình dạy học môn Toán. Đương nhiên, học sinh lớp 10 sẽ được rèn luyện cả các kĩ năng sử dụng phần mềm Microsoft Excel trong tính toán, lập sơ đồ, biểu đồ,… liên quan đến các nhiệm vụ này ở mức độ đơn giản Bảng 1. Ví dụ. Dạy học thống kê nhằm rèn luyện kĩ năng đọc hiểu thông tin thống kê, góp phần giáo dục kinh tế cho học sinh Nội dung dạy học Khởi nghiệp kinh doanh Những khảo sát và ra quyết định ban đầu Mục tiêu dạy học Giúp học sinh tìm hiểu về một số lĩnh vực kinh doanh dựa trên các số liệu thống kê; giúp học sinh thấy được ý nghĩa của thống kê trong cuộc sống, trong học tập. Trung et al. / VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 jBảng 1. Một số nhiệm vụ liên quan đến thống kê trong thực tiễn ví dụ cụ thể vào phân tích một số hoạt động của doanh nghiệp có sử dụng các kiến thức liên quan đến thống kê Khuyến nghị về yêu cầu dạy học Đọc hiểu thông tin thống kê Giám đốc, chuyên gia tư vấn, nhân viên Xử lí số liệu mức 1 sắp xếp, phân loại Xử lí số liệu mức 2 sử dụng công cụ, phần mềm để tính, đưa ra các kết quả về số, bảng, biểu, sơ đồ Phân tích, đánh giá kết quả ý nghĩa, nguyên nhân,... Tư vấn ra quyết định nếu có Trong đó. Xét một doanh nghiệp chẳng hạn công ti thì thường có một số vị trí liên quan tới công tác kinh doanh Giám đốc kinh doanh GĐ, chuyên gia tư vấn về vấn đề thị trường, sản xuất,... nói chung CG, chuyên viên phân tích và xử lí số liệu CV, và nhân viên bán hàng NV. Các hoạt động chủ yếu Hoạt động 1. Đọc hiểu, tìm kiếm thông tin, ra quyết định Giáo viên Phát cho học sinh một số bảng phân tích số hoặc cho học sinh tìm đọc theo nhóm, trên website và yêu cầu học sinh thực hiện một số nhiệm vụ NV1. Hãy trình bày một cách chung nhất về quá trình sản xuất, kinh doanh của doanh nghiệp dựa trên những bảng số liệu thống kê đã cho. NV2. Chỉ ra các lĩnh vực ngành kinh doanh hiện nay. Các lĩnh vực ngành chỉ ra, thống kê đã bao quát hết chưa? NV3. Lĩnh vực kinh doanh nào đang là xu thế hiện nay? Lĩnh vực nào có doanh thu tốt, lợi nhuận cao? NV4. Có những cách thức bán hàng kênh bán hàng nào và kênh bán hàng kênh phân phối nào là hiệu quả nhất? NV5. Hình thức thanh toán phổ biến, hiệu quả nhất theo em là gì? NV6. Hình thức giao hàng nào là phổ biến? Em hãy đánh giá về ưu điểm, nhược điểm của hình thức giao hàng đó? NV7. Có ý kiến cho rằng, “Học sinh cần tập trung cho công việc học hành, nên không nên quan tâm đến, tập dượt kinh doanh. Việc đó nên để sau khi tốt nghiệp ra trường, học xong đại học”. Em hãy cho ý kiến về vấn đề này. NV8. Nếu chọn lĩnh vực kinh doanh, em sẽ chọn lĩnh vực kinh doanh nào? Ví dụ cụ thể thì nhóm sẽ làm gì? NV9. Theo như đánh giá của nhiều trang web thì có một số ngành hot hiện nay là Bác sĩ, kĩ sư phần mềm, du lịch, tư vấn tâm lí,… Do vậy, bạn An đã quyết tâm học để thi vào trường Đại học Bách khoa, Khoa Công nghệ thông tin. Theo em, đó có phải là một quyết định khởi nghiệp không? Hãy đưa ra ý kiến của mình về quyết định của bạn An. Học sinh Lớp được chia thành các nhóm. Mỗi nhóm sẽ thực hiện các nhiệm vụ như trên. Trung et al. / VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 Lưu ý Trong quá trình tổ chức cho học sinh thực hiện các nhiệm vụ, giáo viên cần tương tác, hỗ trợ học sinh Khai thác tài liệu đã có để đánh giá, phân tích, viết ra giấy các ý kiến của mỗi cá nhân, để tranh luận, thảo luận; có thể khai thác thêm các tài liệu trên mạng internet để có thêm thông tin cho học sinh ra quyết định. Để thực hiện việc này, giáo viên cần lưu ý việc hướng dẫn học sinh tìm theo từ khoá. Chẳng hạn như “khởi nghiệp”, “nghề hot”, “thống kê về khởi nghiệp”,… giáo viên cũng cần hướng dẫn học sinh cách sử dụng tìm kiếm hình ảnh trên internet để có những kết quả trực quan, nhanh chóng hoặc tìm trên youtube để có những phân tích sâu sắc và nhiều chiều. Tuy việc khai thác thông tin trên internet là rất quan trọng và sẽ giúp học sinh có nhiều thông tin hơn để phân tích, ra quyết định, nhưng, bước đầu, giáo viên có thể chỉ hướng dẫn học sinh sử dụng các thông tin đã có, để huy động khả năng suy luận dựa trên số liệu đã có. Sau đó, tùy điều kiện dạy học, giáo viên mới yêu cầu học sinh khai thác thêm thông tin, trong điều kiện các bảng số liệu này chưa đủ thông tin để giúp học sinh trả lời. Hơn nữa, có thể tổ chức cho học sinh trả lời một số câu hỏi, thảo luận theo chủ đề chẳng hạn như Nếu là người mua hàng, mua ở đâu?; Nếu là người muốn bán hàng, bán ở đâu? Nếu bán hàng, chọn loại nào? Nếu mua hàng, chọn loại nào?. Kết thúc quá trình thực hiện hoạt động trên, kết quả mong đợi là học sinh có những tìm hiểu nhất định về các ngành nghề, lĩnh vực kinh doanh và cả nghề nghiệp. J F h Trung et al. / VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 Hình 3. Giới thiệu một số thống kê về lĩnh vực kinh doanh, các kênh bán hàng, giao hàng, hình thức thanh toán,... nguồn Học sinh sẽ tìm hiểu tốt nhất là theo nhóm về các lĩnh vực này để trả lời các câu hỏi đặt ra. Hơn nữa, học sinh sẽ có thể có những hiểu nhầm về chọn nghề với chọn lĩnh vực kinh doanh, dẫn đến việc lầm tưởng rằng, chẳng hạn, chọn nghề bác sĩ một nghề hot là một quyết định khởi nghiệp. Giáo viên sẽ yêu cầu và hỗ trợ học sinh đánh giá về vai trò của việc thống kê, của các số liệu trong việc hiểu, đánh giá, ra quyết định. Giáo viên có thể tiếp tục tổ chức cho học sinh tìm hiểu về “khởi nghiệp” theo nhiều khía cạnh khác nữa như Điều kiện để khởi nghiệp, những phẩm chất của người làm kinh doanh thường có; những câu chuyện về khởi nghiệp khi còn trong ghế nhà trường,… Những hoạt động này giúp học sinh có những thông tin về khởi nghiệp, đánh giá năng lực bản thân xem có phù hợp, có thích các hoạt động kinh doanh hay không,… Quan trọng nữa, việc đưa ra những đánh giá, quyết định ban đầu đó cần phải có sự tìm kiếm thông tin, so sánh, đánh giá,… và dựa trên các số liệu thống kê chứ không thể dựa trên nhận thức cảm tính được. Đặc biệt là việc lựa chọn lĩnh vực kinh doanh. Dưới đây là bảng đối chiếu các nhiệm vụ thực tiễn và các nhiệm vụ đưa ra trong ví dụ trên Bảng 2 Hoạt động 2. Kinh doanh cửa hàng sách Những tìm hiểu ban đầu Giáo viên Giao nhiệm vụ cho các nhóm học sinh Dưới đây là bảng tổng hợp doanh số của một cửa hàng sách. Bạn hãy đọc và trả lời một số câu hỏi, thực hiện một số yêu cầu dưới đây Bảng 3 NV1. Theo em, ai là người đã lập nên bảng số liệu trên? NV2. Em hãy lập một số biểu đồ về doanh số, lợi nhuận, bảng đánh giá về doanh số, lợi nhuận cho từng mặt hàng, theo thời gian,… để báo cáo một cách ngắn gọn nhất về hoạt động bán hàng của cửa hàng sử dụng phần mềm Microsoft Excel. NV3. Từ bảng trên, em có những kết luận gì? NV4. Nếu là chủ cửa hàng sách trên, em sẽ có những kết luận, quyết định gì cho năm tới về vấn đề đầu tư, chọn loại mặt hàng,…? NV5. Nếu cần bố trí, sắp đặt vị trí các mặt hàng cho cửa hàng với mặt bằng như dưới đây, bạn sẽ sắp xếp như thế nào đưa ra phương án sắp xếp 6 loại mặt hàng như trong bảng trên, giải thích lí do? NV6. Nhóm bạn đang là học sinh của Trường trung học phổ thông Phan Đình Giót thành phố Điện Biên, muốn xin ý kiến bố mẹ để mở một cửa hàng sách trên địa bàn. Có một số thông tin về địa điểm, bản đồ như sau Hình 5, em hãy phân tích để gợi ý cho nhóm bạn chọn khu vực tìm thuê cửa hàng phù hợp. Hãy giải thích vì sao? Trung et al. / VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 Học sinh Hoạt động nhóm trên lớp và ngoài lớp. Giáo viên Hỗ trợ học sinh trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ. Chẳng hạn với NV1. Đa số học sinh không cần đến sự hỗ trợ của giáo viên. Với NV2. Giáo viên cần hỗ trợ học sinh trong việc sử dụng phần mềm Microsoft Excel để nhập lại số liệu nếu được, giáo viên có thể gửi bảng số liệu dạng file cho các nhóm. Khi đó, học sinh không cần nhập lại số liệu. Giới thiệu một số dạng biểu đồ khác nhau. Với NV3. Giáo viên có thể gợi ý cho học sinh về những vấn đề liên quan đến kinh doanh cửa hàng sách học sinh có thể tìm hiểu như doanh thu, lợi nhuận, tỉ suất lợi nhuận, đánh giá doanh số bán theo tháng, doanh số bán theo mặt hàng, lợi nhuận theo mặt hàng,… Với NV4. Giáo viên có thể tư vấn về việc chọn loại mặt hàng cần khai thác mua về, đánh giá về lợi nhuận trên mặt hàng, đánh giá về nhu cầu người dùng trên doanh số và cả những nhu cầu không phản ánh từ doanh số Chẳng hạn, nếu cửa hàng không bán sách giáo khoa, không có sách bổ trợ, thiếu văn phòng phẩm thì sẽ không thu hút được khách hàng đến. Với NV5. Giáo viên có thể tư vấn cho học sinh tìm hiểu về kinh nghiệm mở cửa hàng sách, tham quan, khảo sát một số cửa hàng sách các nhóm khác nhau, cửa hàng khác nhau, khi đó lưu ý một số vấn đề như loại mặt hàng thường xếp theo vị trí, loại bán chạy, loại bán chậm, kinh nghiệm đặt vị trí thu ngân, đặt vị trí camera nếu có, kinh nghiệm sắp đặt giá sách, tủ văn phòng phẩm, cửa hàng có hai cửa một cửa vào, một cửa ra hay chỉ một cửa vào và ra, cửa của cửa hàng thường/nên để ở khu vực nào,… Bảng 2. Bảng đối chiếu nhiệm vụ thực tiễn với nhiệm vụ trong bài học Bảng 3. Bảng tổng hợp doanh số bán lẻ sách năm 2019 Đơn vị Nghìn đồng Trung et al. / VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 k Hình Hình 5. Ảnh chụp Google map khu vực Trường THPT Phan Đình Giót, thành phố Điện Biên Phủ. Với NV6. Giáo viên nên gợi ý cho học sinh tự tìm hiểu, đánh giá xem vị trí đặt cửa hàng ở đâu là phù hợp để hướng tới đối tượng khách hàng, sự thuận lợi cho kiểm tra,… Giáo viên có thể hướng dẫn hay gợi ý cho học sinh sử dụng bản đồ online google map để các em chủ động khai thác thông tin, trải nghiệm. Lưu ý Mục tiêu của hoạt động này là i Giúp học sinh nắm được các thông tin ban đầu quan trọng về việc triển khai cụ thể khi mở một cửa hàng bán sách. Việc chọn cửa hàng bán sách là một cách chọn có dụng ý. Bởi lẽ, sách và văn phòng phẩm là một phần quan trọng trong cuộc sống của học sinh. Việc vào cửa hàng sách là một việc làm bình thường, nhiều bạn đã làm, thường xuyên làm; ii Giúp học sinh sử dụng máy tính để tính toán, đánh giá về một số hoạt động kinh doanh của một cửa hàng liên quan đến hàng hoá, lợi nhuận,…; iii Giúp học sinh có rèn luyện kĩ năng sử dụng phần mềm tính toán đơn giản Microsoft Excel để tạo ra các biểu, sơ đồ để đánh giá và phân tích, ra quyết định. Như vậy, ở đây học sinh đã được thực hiện các nhiệm vụ T1, T3, T4, T5, T6, T7 như đã trình bày ở trên. Bảng 4. Bảng đối chiếu nhiệm vụ thực tiễn với nhiệm vụ trong bài học Kết quả của học sinh thu được g Hình 5. Ảnh chụp Google map khu vực trường THPT Phan Đình Giót, TP Điện Biên Phủ. Trung et al. / VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 Từ những sơ đồ, bảng biểu trình bày, thực tiễn khảo sát và trải nghiệm khảo sát trên máy tính, trên địa bàn học sinh được tìm hiểu về vấn đề kinh doanh sách, những hoạt động, lưu ý ban đầu trong việc mở một cửa hàng kinh doanh. Học sinh có thể thảo luận, tranh luận cùng nhau khi đưa ra quyết định của nhóm, cá nhân với tư cách là người tư vấn, với tư cách là một người “khởi nghiệp”. Thông qua đó, học sinh thấy được hình ảnh, ứng dụng của các kiến thức toán học trong kinh doanh, trong cuộc sống. Những kiến thức về thống kê trở nên sinh động và có ý nghĩa, và theo một cách nào đó, nó “thực” với học sinh, ít nhất là tồn tại thực trong đời sống, và trong trí não của họ H. Freudenthal, 1973; Lerman, 2014 [19, 20]. 3. Kết luận Những trình bày về việc phân tích các nhiệm vụ thực tiễn và gợi ý khai thác để chuyển hóa thành các nhiệm vụ toán học nhiệm vụ toán học với bối cảnh thực ở trên sẽ góp phần giúp giáo viên có một khung phân tích, xác định các nhiệm vụ thực tiễn trong dạy học các nội dung khác của môn Toán. Từ đó, giáo viên sẽ thiết kế các hoạt động, khai thác các nhiệm vụ, bối cảnh có thực trong thực tiễn hay ít nhất có thể mô phỏng, mô tả nó trở nên có ý nghĩa, có thực và vừa sức của học sinh như trình bày trong Bảng 1 để giúp học sinh học toán một cách tích cực, hiệu quả và “thiết thực” Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018 [1]. Từ những trình bày ở trên có thể thấy rằng, việc khai thác các nhiệm vụ thực tiễn là khả thi và sẽ giúp giáo viên vừa dạy học các kiến thức thống kê, vừa giúp giáo dục kính tế cho học sinh. Việc tổ chức các hoạt động trong và ngoài lớp học, các hoạt động khai thác, xử lí, phân tích thông tin như kể trên sẽ góp phần làm cho môn Toán trở nên ý nghĩa hơn đối với học sinh, “thực” hơn đối với học sinh. Trong nghiên cứu này, còn hạn chế là việc dành thời lượng cho việc dạy học các khái niệm liên quan đến kinh tế như vốn, đầu tư, doanh thu, lợi nhuận, chi phí, khấu hao,... ít được đề cập hay trình bày ở trên. Bởi lẽ, một mặt những kiến thức này khá căn bản, mặt khác chúng tôi dành những phân tích này trên lớp cho giáo viên để có điều kiện khai thác, đề cập phù hợp với đối tượng học sinh của mình. Lời cảm ơn Bài báo này là một sản phẩm của đề tài nghiên cứu “Giáo dục toán học gắn với thực tiễn ở Việt Nam - Nhu cầu và thách thức” mã số được tài trợ bởi Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia NAFOSTED. Nhóm tác giả trân trọng cảm ơn quỹ NAFOSTED vì sự tài trợ liệu tham khảo [1] Ministry of Education and Training, Mathematics General curriculum, Circular No. 32/2018/TT-BGDĐT, 123. 2018 accessed 22 May 2019 in Vietnamese. [2] Ministry of Education and Training, General Education curriculum, Circular No. 32/2018/TT-BGDĐT. 2018 accessed 22 May 2019 in Vietnamese. [3] Nguyen, T. Phuong Thi Trinh, H. Thu Vu Ngo, Hoang, T. Tran, Pham, Bui, Realistic Mathematics Education in Vietnam Recent Policies and Practices, International Journal of Education and Practice 81 2020 57-71. [4] Ha Xuan Thanh, Mathematics teaching in high school in order to develop realistic problem solving through explotation and using realistic situations, Doctorial thesis in Educational science, Vietnam Institue of Educational Science, 2017 in Vietnamese. [5] Dang Thi Thu Hue, Mathematics teaching in order to develop junior student's creative competency, Doctorial thesis in Educational science, Vietnam Institue of Educational Science, 2019 in Vietnamese. Trung et al. / VNU Journal of Science Education Research, Vol. 36, No. 2 2020 27-39 [6] Trung, Some suggestions on the application of the realistic mathematics education and the didactical situations in mathematics teaching in Vietnam, Hnue Journal of Science, Educational Sciences 639 2018 24-33. [7] Nguyen Tien Trung, Kim Anh Tuan, Nguyen Bao Duy, Implememtation of Realistic Mathematics Education in mathematics teaching, Vietnam Journal of Education 458 2019 37-44 in Vietnamese. [8] Trung, Thao, T. Trung, Realistic mathematics education RME and didactical situations in mathematics DSM in the context of education reform in Vietnam, Journal of Physics Conference Series 13401 2019 0-14. [9] Tran Vui, Bringing Mathematics Education into the global orbit to develop thinking, Logic and creativity in solving realistic problems with closed-open approach, Vietnam Journal of Education 5 2018 28-33. [10] P. Vos, Task Contexts in Dutch Mathematics Education Chapter 3, in M. Van den Heuvel-Panhuizen ed., National Reflections on the Netherlands Didactics ofMathematics, ICME-13 Monographs Springer International Publishing 2020 31-53. [11] J. Hiebert, R. Gallimore, H. Garnier, K. Givvin, H. Hollingsworth, J. Jacobs et al., Teaching mathematics in seven countries Results from the TIMSS 1999 video study, Washington, DC National Center for Educational Statistics, 2003. [12] I. Mullis, M. Martin, E. Gonzalez, TIMSS 2003 International Mathematics Report, In TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College, 2004. [13] Freudenthal, Hans, Revisiting Mathematics Education H. Bauersfeld, J. Kilpatrick, G. Leder, S. Turnau, G. Vergnaud eds.; Vol. 9, Kluwer Academic Publishers, 2002. [14] Heuvel-Panhuizen, M. Van Den, Assessment and Realistic Mathematics Education, In Freudenthal institute, Freudenthal institute, 1996. [15] L. Holtman, C. Julie, M. Mbekwa, D. Mtetwa, A comparison of preferences for real-life situations that could be used in school mathematics in three SADC countries 382 2011 120-137. [16] P. Vos, “How Real People Really Need Mathematics in the Real World”, Authenticity in Mathematics Education, Education Sciences MDPI 84 195 2018. [17] Ministry of Education and Training, Civic Education curriculum, Circular No. 32/2018/TT-BGDĐT, 123. 2018 accessed 22 May 2019 in Vietnamese. [18] Nguyen Thi Thu Hoai, Pham Kim Dung, Nguyen Thi Lien, Dinh Thi Thanh Van, Guide to teach economic and law education subject according to the new general education curriculum, University of Education Publishing house, 2020 in Vietnamese. [19] H. Freudenthal, Mathematics as an Educational Task, D. Reidel Publishing company/Dordrecht-Holland, 1973. [20] S. Lerman, Encyclopedia of and Mathematics and Education, 2014. H h ResearchGate has not been able to resolve any citations for this Education plays a key role in the ongoing education reform in Vietnam, which commenced with the renewal of the curriculum and textbooks from primary to secondary and high schools. In the world, Didactical Situations in Mathematics and The Realistic Mathematics Education have been widely and effectively applied in the Netherlands, America, France, Indonesia, etc. This article presents some cultural characteristics of Mathematics Education in Vietnam and the results of initial research on these two theories, providing some models of teaching situations and examples for pilot implementation, initial survey the ability to apply Didactical Situations in Mathematics in Vietnam, providing some suggestions for the renovation of Mathematics curriculum and textbooks in Vietnam at present. Pauline VosThis paper discusses authenticity from the perspective of mathematics education. Often, school mathematics offers students inauthentic word problems, which don't show the authentic usefulness of mathematics in real life. In some tasks, authentic aspects are combined with inauthentic ones an authentic context, but the question is artificial and different from what people within that context would ask. Several studies show that students are more motivated by authentic questions than by authentic contexts. Embedding these findings, I discuss issues associated with defining authenticity in education. A first issue is that philosophers use the term to characterize a person's existential expressions being true to oneself, whereas in education, we use the term for learning environments, artifacts, etc. Second, some researchers define authentic learning environments according to criteria being open to different approaches, simulate a real-life activity, etc., but I will illustrate that inauthentic activities can comply with such criteria as well. Alternatively, I suggest using the term for separate aspects in a learning environment contexts, questions, etc., and define authenticity as a social construct rather than as a subjective perception. In this way, a community teachers, students, out-of-school experts can reach agreement on the nature of this characteristic. For an aspect to be authentic, it needs to have 1 an out-of-school origin and 2 a certification of originality by bringing artifacts physically into a classroom or by testimony of an expert. This approach is illustrated by a study on students' project work during an excursion to a mathematics research article reports on a comparison of real-life situations which learners in three Southern African Development Community SADC countries would prefer to be used in school mathematics. The paper is based on data collected in these countries and uses an analytical tool, Rasch analysis, to review the results of these studies. The results of this analysis reveal that the young people in these countries share similar affective orientations with respect to certain real-life situations. The real-life situations that the learners in these countries prefer most are related to electronic gadgets and personal finance, whilst the items they are least interested in are issues relating to gambling and cultural practices. These results open the possibility of inter-country development and sharing of instructional resources based on real-life situations for use in mathematics. Furthermore, the results can usefully inform the designers of cross-country assessments on school mathematics, such as the SACMEQ, about appropriate real-life situations which appeal to learners that can be used in these comparative assessments. KeyThe Third International Mathematics and Science Study TIMSS 1999 Video Study sampled eighth grade mathematics lessons in seven countries including Australia. As well as describing teaching in these countries the study aimed to develop objective, observational measures of classroom instruction to serve as appropriate quantitative indicators of teaching practices in each country; compare teaching practices among countries and identify similar or different lesson features across countries; describe patterns of teaching within each country; and develop methods for communicating the results of the study, through written reports and video cases, for both research and professional development purposes. The results in this report are presented from an international T NguyenT. Phuong Thi TrinhH Thu Vu NgoN A HoangT TranH H PhamV N Nguyen, T. Phuong Thi Trinh, H. Thu Vu Ngo, Hoang, T. Tran, Pham, Bui, Realistic Mathematics Education in Vietnam Recent Policies and Practices, International Journal of Education and Practice 81 2020 teaching in high school in order to develop realistic problem solving through explotation and using realistic situations, Doctorial thesis in Educational scienceThanh Ha XuanHa Xuan Thanh, Mathematics teaching in high school in order to develop realistic problem solving through explotation and using realistic situations, Doctorial thesis in Educational science, Vietnam Institue of Educational Science, 2017 in Vietnamese.Mathematics teaching in order to develop junior student's creative competency, Doctorial thesis in Educational scienceThu Dang ThiHueDang Thi Thu Hue, Mathematics teaching in order to develop junior student's creative competency, Doctorial thesis in Educational science, Vietnam Institue of Educational Science, 2019 in Vietnamese.Some suggestions on the application of the realistic mathematics education and the didactical situations in mathematics teaching in VietnamN T Trung, Some suggestions on the application of the realistic mathematics education and the didactical situations in mathematics teaching in Vietnam, Hnue Journal of Science, Educational Sciences 639 2018 of Realistic Mathematics Education in mathematics teachingKim Anh Nguyen Tien TrungTuanBao NguyenDuyNguyen Tien Trung, Kim Anh Tuan, Nguyen Bao Duy, Implememtation of Realistic Mathematics Education in mathematics teaching, Vietnam Journal of Education 458 2019 37-44 in Vietnamese.  Các nguyên lý giáo dục thực hiện trong môn toánCó 3 nguyên lí giáo dục trong dạy học vận dụng môn toán - Làm rõ mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn- Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, sẵn sàng ứng dụng- Tăng cường sự vận dụng và thực hành toán họcMôn toán là môn học công cụ tức là nó luôn được vận dụng trong cácmôn khác và thực Làm rõ mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn- Trong toán học phải chỉ ra nguồn gốc toán học bắt nguồn từ thực tiễn vàquay lại phục vụ thực tiễn+ làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học số tự nhiên ra đời do nhucầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc ruộng đất sau nhữngtrận lụt bên bờ sông Nin+ làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học khái niệm vecto hản ánhnhững đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởihướng, chẳng hạn vận tốc, lực,....+ làm rõ ứng dụng thực tiễn của toán học ứng dụng của lượng giácđể đo những khoảng cách không tới được , ứng dụng của đạo hàm đểtính vận tốc tức thời,...- Người thầy giáo cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ toán họcvới thực tiễn, phải làm rõ mối liên hệ này có tính đặc thù so với môn họckhác, đó là tình phổ dụng, tình toàn bộ, tính nhiều tầng.+ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính phổ dụng , tức là phảicùng 1 đối tượng toán học khái niệm, định lí, công thức,.. có thể phảnánh rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sốngchẳng hạn hàm số y=ax để biểu thị mối quan hệ giữa diện tích của 1 tamgiác với đường cao ứng với 1 cạnh khi cho trước cạnh đó.+ mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn có tính toàn bộ. Muốn thấy rõứng dụng của toán học, nhiều khi không thể xét từng khái niệm, định líriêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ 1 lí thuyết, toàn bộ 1 lĩnh vực. Chẳnghạn khó mà thấy được ứng dụng của định lí không có số hữu tỉ nào bìnhphương bằng 2, nhưng ý nghĩa thực tế của định lí này là ở vai trò của nótrong việc xây dựng số thực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở để hìnhthành giải thích toán học, một ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.+ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính nhiều tầng. Như ta đã biếttoán học là kết quả của sự trừu tượng hóa diễn ra trên những bình diệnkhác nhau. Có những khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa1những đối tượng vật chất cụ thể nhưng cũng có nhiều khái niệm nảy sinhdo sự trừu tượng hóa những cái trừu tượng đã đạt được trước Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, sẵn sàng ứng dụng+ cần dạy cho người học nẵm vững tri thức, kĩ năng về toán học, sẵnsàng đưa toán học vào môn học của mình và cuối cùng đưa toán họcvào thực tiễn. Muốn vậy, cần tổ chức cho hs học toán trong hoạt độngvà bằng hoạt động, tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, được thựchiện độc lập hay trong giao lưu.+ thực hiện nguyên lí này trong dạy học môn toán chính là việc thựchiện nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục gắn liền với sản xuất,giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội. Làm nhưvậy người học trò sẽ có kĩ năng đáp ứng được sự đổi mới của xã hội,vượt qua những khó khăn trở ngại của cuộc sống và mang ý nghĩathực tiễn trong cuộc sống.+ chú ý tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức , rèn luyệnkĩ năng, kĩ xảo, phát triển những phương thức, tư duy và hoạt độngcần thiết thường dùng trong thực tiễn, tri thức về vecto, tọa độ, kĩ năngvà kĩ xảo tính toán,....3. Tăng cường sự vận dụng và thực hành toán họcNgười giáo viên dạy toán tạo điều kiện để học sinh vận dụng trongchính nội bộ môn toán và các môn học khác nữa. Mặt khác người giáoviên cần có kế hoạch tổ chức, hướng dẫn học sinh tham gia các hoạtđộng thực hành trên thực cho hs vận dụng những tri thức và phương pháp toán học vàonhững môn học trong nhà trường chẳng hạn vận dụng đạo hàm đểtính vận tốc tức thời trong vật lý, vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiêncứu di truyền , .....Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong nhà trường vàngoài nhà việc thực hiện 3 nguyên lý giáo dục trong DHMT là bắt buộc,người dạy phải biết vận dụng và thực hiện trong chương trình môntoán Các nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn toáncó 6 nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn toán 1. Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và tính giáodục2. Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn3. Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tínhvững chắc của tri thức,kĩ năng, kĩ xảo và tính mềm dẻo của tư duy4. Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tínhvừa sức chung và vừasức riêng trong dạy học5. Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tập thể và cá nhân trongdạy học6. Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy vàvai trò tự giác, tích cực, độc lập của trò. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và tính giáo dục- Toán học nói chung và môn toán trog nhà trường phổ thông nói riêng bảnthân đã mang tính khoa học , đã có sự thống nhất, tính chặt chẽ logic giữakhoa học, tư tưởng, thực vậy trong QTDH MT người giáo viên phải trang bị cho học sinhnhững tri thức toán học chính xác cả về mặt toán học, triết học thôngqua đó bồi dưỡng cho họ đức tính chính xác, logic, một phẩm chấtkhông thể thiếu ở người lãnh đạo, hình thành ở người học phươngpháp suy nghĩ, cách thức làm việc của KHTH tức là nhìn nhận xemxét một sự vật, hiện tượng trong tự nhiên xã hội trong trạng thái vậnđộng, biến đổi, biện chứng phụ thuộc lẫn nhau, tác đông qua lại lẫnnhau và chuyển hóa theo quy luật lượng đổi chất Trong hàm số mối liên hệ phụ thuộc giữa biến và hàm phát triểntư duy cũng như trong giải phương trình, bất phương trình thỏa mãnquy luật lượng đổi chất đổi. Đây chính là cơ hội để hình thành cho họcsinh một thế giới khách quan và làm như vậy người học trò có cơ hộiliên hệ giữa tính khoa học, tính tư tưởng, tính thực tiễn trong Tuy nhiên để đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng, tính thực tiễn thì quátrình học tập môn toán trong trường học trung học phổ thông không đượcáp đặt cứng nhắc mà phải có sự uyển chuyển hợp lý, loogic theo đúng bảnchất tức là thể hiện đặc thù môn toán phổ dụng, toàn bộ, nhiều Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng .Ngày nay trong môn toán người ta không chỉ sử dụng con đường từ cụthể tới trừu tượng mà còn sử dụng từ trừu tượng tới cụ thể. Nên dùngcon đường nào thì tùy thuộc vào mục tiêu, nội dung dạy học vào đặcđiểm của người họcBản thân các tri thức khoa học nói chung tri thức toán nói riêng là một sựthống nhất giữa cái cụ thể và trừu tượng . Do đó ta phải dạy cho ngườihọc mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tượng, giữa cái mới và cái cũ trên cơsở loogic và trừu chiếm lĩnh 1 nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh họa nó bởinhững cái cụ thể. Nếu không có sự cụ thể hóa thì cái trừu tượng sẽ trởthành hình thức trống khác, khi làm việc với những cái cụ thể cần hướng tới những cái trừutượng, có như vậy mới gạt bỏ được những dấu hiệu không bản chất đểnắm cái bản chất, mới gạt bỏ được cái cá biệt để nắm được quy về tri thức toán học luôn có mối quan hệ biện chứng giữa cái cụ thểvà trừu tượng, vốn dĩ toán học là sự thống nhất giữa cụ thể và trừ vậy cần tạo cho người học tìm hiểu, vận dụng đồn thời không thiên vềcụ thể hay trừu tượng mà phải kết hợp hài hòa để người học kiến tạođược tri thức 1 cách tự nhiên nhất. Là 1 trong những nguyên tắc dạy học trong môn toán không thểthiếu. Đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóaTính đồng loạt và phân hóa trong dạy học cũng là 2 mặt tưởng chừngmâu thuẫn nhưng thực ra thống nhất với mặt, phân hóa tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt. Dạyhọc phân hóa tính tới trình độ phát triển, đặc điểm khác nhau của hs. Điềuđó làm cho mọi học sinh đều đạt được những yêu cầu cơ bản làm tiền đềcho những pha dạy học đồng khác, trong dạy học đồng loạt bao giờ cũng có yếu tố phân thực tế không có sự dạy học đồng loạt tuyệt đối không phân khía cạnh quan trọng của sự đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạtvà phân hóa là đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời phát hiện và bồidưỡng năng khiếu về dạy phải đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt, phân hóa. Đồngloạt, phân hóa tạo điều kiện cho nhau, đạt được mục tiêu bài học, mục4đích bài dạy tức là tiến tới trình độ chung, mặt bằng chung về tri thức, kĩnăng trên cơ sở trình độ nhận thức, lứa tuổi người vậy phân hóa tạo điều kiện thuận lợi cho đồng loạt, ngược lại dạyhọc đồng loạt bao giờ cũng là những yếu tố phân hóa nội tại trong chínhbài học, nội dung đó và trong thực tế dạy học không có sự dạy học đồngloạt tuyệt đối không phân vậy để đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa thìchúng ta trong quá trình dạy khi đồng loạt cần tăng cường phân hóanội tại, khi phân hóa cần thiết lập những điều kiện cơ bản để học sinhtiến tới đồng loạt. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triểnViệc DHMT ở trường THPT nói riêng cả trung học nói chung 1 mặt yêucầu đảm bảo tính vừa sức để người học có thể chiếm lĩnh được tri thức ,rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại phải đòi hỏi sự không ngừngnâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của người là 2 mặt của sự phát triển thống nhất tưởng chừng như mâu thuẫn. Vìvừa sức không phải là quá khó nhưng cũng không có nghĩa là quá dễ. ởđây nói đến năng lực, trình độ người học, đồng thời người học cũng phảibiết rằng quá trình nhận thức luôn luôn phát triển, luôn luôn nâng cao yêucầu và việc nâng cao yêu cầu này đạt tới trình độ vậy người dạy luôn luôn có ý thức cho việc đảm bảo thống nhất giữatính vừa sức và phát triển trong 1 lân cận vừa đủ. Đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thấy vàhoạt động học tập của dạy học cần đảm bảo sự thống nhất hài hòa giữa hoạt động điềukhiển của thầy và hoạt động học tập của trò, vì thầy và trò cũng hoạtđộng nhưng những hoạt động có chức năng khác nhau. Đối với thầythiết kế, điều khiển. Đối với trò học tập tự giác tích cực. ở đây thểhiện sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vao trò chủ động,tự giác, tích cực của trò và hoạt động học tập trong hoạt động và bằnghoạt động. Do đó người thầy phải thực hiện đầy đủ các chức năng, vàitrò, nhiệm vụ của mình, đó là thiết kế, điều khiển, tổ chức và thể chếhóa. Như vậy bài học mới có hiệu quả thực TÌM HIỂU LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN VÀ VẬN DỤNG XÂY DỰNG BÀI TẬP THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Trần Cường -Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Nguyễn Thùy Duyên -Trường Kinh tế kĩ thuật bách khoa Hà NộiTÌM HIỂU LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN VÀ VẬN DỤNG XÂY DỰNG BÀI TẬP THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Trần Cường -Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Nguyễn Thùy Duyên -Trường Kinh tế kĩ thuật bách khoa Hà NộiThis article provides an overview of the main features of the Realistic Mathematics Education RME approach in the process of teaching mathematics in order to demonstrate the appropriateness of this approach for the situation of mathematics education in Vietnam. Based on this theoretical framework, authors try to define the concept of Realistic Mathematical Problem RMP, suggest certain measures aimed at creating RMPs and discuss the way of using them in the process of teaching mathematics. 1. Mở đầu Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, đạt hiệu quả cao trong đào tạo nguồn nhân lực với các phẩm chất tốt. Một định hướng quan trọng của giáo dục là thực hiện bước chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, là yếu tố được hình thành và thể hiện thông qua hoạt động. Học được gì cần được hiểu theo nghĩa được làm gì và làm được gì. Toán học là ngành khoa học có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng. Môn Toán ra đời phát triển từ yêu cầu của thực tiễn, để từ đó quay lại giải quyết những vấn đề của thực tiễn và định hướng cho khoa học công nghệ. Sự đổi mới từ nội dung tới phương pháp dạy và học môn Toán ở các cấp học theo định hướng gắn với thực tiễn là rất cần thiết. Từ nửa sau thế kỉ XX, một số nền giáo dục hiện đại tiên tiến trên thế giới Mĩ, Anh, Đức, Pháp, Australia, Hà Lan, Phần Lan,... đã vận hành dựa trên những lí thuyết dạy học mới và có nhiều tiến bộ như lí thuyết kiến tạo, lí thuyết tình huống TsD Théorie des Situations ở Pháp, Giáo dục toán học gắn với thực tiễn RME-Realistic Mathematics Education ở Hà Lan, thuyết Đa trí tuệ Multiple Intelligences ở Mĩ,... Trong đó, chúng tôi cho rằng, lí thuyết RME có nhiều điểm gần gũi và khả thi với giáo dục Toán học Việt Nam. Ban đầu chủ yếu nghiên cứu về dạy toán tiểu học, ngày nay lí thuyết RME được nâng cấp dần cho trung học và những bậc học cao hơn Kindt 2010 cho thấy cách thực hành các kĩ năng đại số không chỉ những động tác được lặp lại mà còn có tác dụng to lớn trong kích thích tư tưởng. Goddijn et al. 2004 cung cấp tài nguyên phong phú cho Dạy hình học gắn với thực tiễn Realistic Geometry Education, ở đó ứng dụng và phép chứng minh song hành cùng nhau. Qua gần 50 năm phát triển, RME đã trở thành nền tảng chính cho giáo dục toán học ở Hà Lan từ 95% sách giáo khoa toán tiểu học chịu ảnh hưởng bởi tiếp cận cơ khí mechanistic teaching approach vào năm 1980, những bộ sách này gần như hoàn toàn biến mất năm 2004, thay vào đó là 100% các bộ sách viết theo tư tưởng của RME. Ở Mĩ, RME là cơ sở lí luận cho toán học trong ngữ cảnh Mathematics in Context, một trong những bộ sách giáo khoa toán bán chạy nhất. Ở Pháp, RME có thể chia sẻ nhiều quan điểm với TsD. Tiếp đó, RME được du nhập vào Anh và góp phần hình thành Dạy toán bằng tái hoàn cảnh hóa Recontextualization in Mathematics Education, hay đóng góp ý tưởng cho Nghiên cứu bài học Lesson Study tại Nhật. RME được giới thiệu tại Việt Nam bởi Lê Tuấn Anh 2004 [1] và một số nhà nghiên cứu khác. Bài báo này trình bày một số kết quả tìm hiểu lí thuyết RME, đề xuất một số biện pháp giúp giáo viên thiết kế, xây dựng được những bài toán gắn với thực tiễn để sử dụng chúng trong quá trình dạy học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông. Các phương pháp nghiên cứu lí luận, tổng kết kinh nghiệm và bước đầu tiến hành thực nghiệm sư phạm đã được vận dụng để tiến hành 3 nhiệm vụ nghiên cứu-Tìm hiểu và trình bày một số luận điểm quan trọng trong lí thuyết RME;-Định nghĩa khái niệm bài tập thực tiễn BTTT;-Đề xuất và thử nghiệm một số biện pháp xây dựng và sử dụng BTTT trong dạy học môn Toán. 2. Nội dung nghiên cứu Tìm hiểu lí thuyết RME Ba luận điểm cơ bản của RME Có thể chỉ ra một số luận điểm cơ bản trong lí thuyết RME như sau

toán học và thực tiễn